I型支持向量机SVM距离公式推导

关于支持向量机(SVM)I型中,对任意x0x_0来说,为何x0x_0到超平面ωTX+b=0\omega^TX+b=0的距离公式中,必满足以下式子:ωTx0+b=1|\omega^Tx_0+b|=1,???
其实可以这样看:
对任意一个点x0x_0,其位于超平面ωTx+b=m\omega^Tx+b=m这个平面上,点x0x_0到超平面ωTX+b=0\omega^TX+b=0的距离为:
d=ωTx0+bw=(ω/m)Tx0+b/mw/m=1ω/m d=\frac{|\omega^Tx_0+b|}{||w||}=\frac{|(\omega/m)^Tx_0+b/m|}{||w/m||}=\frac{1}{\omega/m}
但是,即使你最大化这个d,最终目的是也是为了求得超平面参数ω/m\omega/m,而实际上对于确定的数据集,m的值是已知的。并且(ω/mb/m)(\omega/m,b/m)与超平面参数(ω,b)(\omega,b)均表示的是同一个平面。所以可以认为SVM的目的就是最大化1/ω1/||\omega||

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