今天我們繼續來學習遞歸,下來我們先來回顧下函數的調用過程:在程序運行後有一個特殊的內存區供函數調用使用。那麼這個內存區有什麼用呢?1、用於保存函數中的實參,局部變量,臨時變量等;2、從起始地址開始往一個方向增長(如:高地址 --> 低地址);3、有一個專用“指針”標識當前已使用內存的“頂部”。
那麼程序中的棧區,就是一段特殊的專用內存區。如下圖所示
下來我們來看一個示例:逆序打印單鏈表中的偶數結點。如下所示
下來我們來看看具體源碼是怎麼實現的,如下
#include <iostream>#include <cstring> #include "DTString.h" #include "LinkList.h" using namespace std; using namespace DTLib; struct Node { int value; Node* next; }; Node* create_list(int v, int len) { Node* ret = NULL; Node* slider = NULL; for(int i=0; i<len; i++) { Node* n = new Node(); n->value = v++; n->next = NULL; if( slider == NULL ) { slider = n; ret = n; } else { slider->next = n; slider = n; } } return ret; } void destory_list(Node* list) { while( list ) { Node* del = list; list = list->next; delete del; } } void print_list(Node* list) { while( list ) { cout << list->value << "->"; list = list->next; } cout << "NULL" << endl; } void r_print_even(Node* list) { if( list != NULL ) { r_print_even(list->next); if( (list->value % 2) == 0) { cout << list->value << endl; } } } int main() { Node* list = create_list(2, 5); print_list(list); r_print_even(list); return 0; }
我們來看看運行結果
我們看到已經實現了這個功能。
下來我們來看看著名的“八皇后”問題,那麼什麼是八皇后問題呢?在一個 8×8 的國際棋盤上,有 8 個皇后,每個皇后佔一格;要求皇后間不會出現相互“***”的現象(不能有兩個皇后處於同一行、同一列或同一對角線上)。
那麼實現的關鍵是什麼呢?我們先來看看關鍵的數據結構定義:
1、棋盤,它便是用一個二維數組(10*10),0表示位置爲空,1表示皇后,2表示邊界;
2、位置,struct Pos。
struct Pos
{
int x;
int y;
}
3、方向:
水平:(-1,0),(1,0)
垂直:(0,-1),(0,1)
對角線:(-1,1),(-1,-1),(1,-1),(1,1)
其中的算法思路:
1、初始化:j = 1
2、初始化:i = 1
3、從第 j 行開始,恢復 i 的有效值(通過函數調用棧進行回溯),判斷第 i 個位置
a. 位置 i 可放入皇后:標記位置(i,j),j++,轉步驟 2
b. 位置 i 不可放入皇后:i++,轉步驟 a
c. 當 i > 8 時,j--,轉步驟 3
-- 結束:第 8 行有位置可放入皇后。
下來我們來看看具體的源碼實現,如下
#include <iostream> #include <cstring> #include "DTString.h" #include "LinkList.h" using namespace std; using namespace DTLib; template < int SIZE > class QueueSolution : public Object { protected: enum { N = SIZE + 2 }; struct Pos : public Object { Pos(int px = 0, int py = 0) : x(px), y(py) { } int x; int y; }; int m_chessboard[N][N]; Pos m_direction[3]; LinkList<Pos> m_solution; int m_count; void init() { m_count = 0; for(int i=0; i<N; i+=(N-1)) { for(int j=0; j<N; j++) { m_chessboard[i][j] = 2; m_chessboard[j][i] = 2; } } for(int i=1; i<=SIZE; i++) { for(int j=1; j<=SIZE; j++) { m_chessboard[i][j] = 0; } } m_direction[0].x = -1; m_direction[0].y = -1; m_direction[1].x = 0; m_direction[1].y = -1; m_direction[2].x = 1; m_direction[2].y = -1; } void print() { for(m_solution.move(0); !m_solution.end(); m_solution.next()) { cout << "(" << m_solution.current().x << ", " << m_solution.current().y << ") "; } cout << endl; for(int i=0; i<N; i++) { for(int j=0; j<N; j++) { switch (m_chessboard[i][j]) { case 0: cout << " "; break; case 1: cout << "#"; break; case 2: cout << "*"; break; } } cout << endl; } cout << endl; } bool check(int x, int y, int d) { bool flag = true; do { x += m_direction[d].x; y += m_direction[d].y; flag = flag && (m_chessboard[x][y] == 0); } while( flag ); return (m_chessboard[x][y] == 2); } void run(int j) { if( j <= SIZE ) { for(int i=1; i<=SIZE; i++) { if( check(i, j, 0) && check(i, j, 1) && check(i, j, 2) ) { m_chessboard[i][j] = 1; m_solution.insert(Pos(i, j)); run(j + 1); m_chessboard[i][j] = 0; m_solution.remove(m_solution.length() - 1); } } } else { m_count++; print(); } } public: QueueSolution() { init(); } void run() { run(1); cout << "Total: " << m_count << endl; } }; int main() { QueueSolution<8> qs; qs.run(); return 0; }
我們來看看運行結果
我們看到總共有 92 種解法。我們來看看四皇后,看看有多少種解法
我們看到總共有 2 種解法,如上圖所示。通過今天對遞歸的學習,總結如下:1、程序運行後的棧存儲區專供函數調用使用;2、棧存儲區用於保存實參,局部變量,臨時變量等;3、利用棧存儲區能夠方便的實現回溯算法;4、八皇后問題是棧回溯的經典應用。