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問題描述
已知一個正整數N,問從1~N-1中任選出三個數,他們的最小公倍數最大可以爲多少。
輸入格式
輸入一個正整數N。
輸出格式
輸出一個整數,表示你找到的最小公倍數。
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數據規模與約定
1 <= N <= 106。
輸出一個整數,表示你找到的最小公倍數。
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根據數論知識:任意大於1的兩個相鄰的自然數都是互質的.
我們可以知道,當n是奇數時,n 和n-2都是奇數,n-1是偶數,那麼他們三個的公約數肯定不是2,而因爲這三個數是連續的,所以大於2的數都不可能成爲他們或其中任意兩個數的公約數了.結果就是他們三個的乘積.
而當n爲偶數時,n*(n-1)*(n-2)肯定不行了,因爲n和n-2都是偶數,那麼只能將n-2改成n-3,即n*(n-1)*(n-3),如果這三個數兩兩互質那麼肯定就是結果了.
但是因爲n和n-3相差3,所以當其中一個數能被3整除時,另一個肯定也可以.而當其中一個不可以時,另一個肯定也不可以.而因爲n爲偶數,n-3爲奇數,所以2不可能成爲他倆的公因子。對於大於3的數,肯定就都不可能成爲這三個數或者其中任意兩個數的公約數了.因此只需再對3進行判斷:
如果n能整除3,那麼,n*(n-1)*(n-3)就肯定不行了,因爲n和n-3有了公約數3,結果肯定小了,那麼就只能繼續判下一個即n*(n-1)*(n-4)而這樣n-4又是偶數,不行繼續下一個n*(n-1)*(n-5) = n^3 -6*n^2 + 5*n 而如果這個可以 那個其值肯定要小於(n-1)*(n-2)*(n-3) = n^3 -6*n^2+11n-6(對於n>1來說都成立),而(n-1)*(n-2)*(n-3)由上一個奇數結論可知是一個符合要求的,因此到n-5就不用判斷了。直接選答案爲(n-1)*(n-2)*(n-3);
而n不能整除3,那麼結果就是n*(n-1)*(n-3),因爲n和n-3都不能整除3,此時n-1能不能整除3都無關緊要了.而對於其它數 都是不可能的.上面已證.
我的代碼:
import java.util.Scanner;
public class Test2 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sca=new Scanner(System.in);
long n;
n=sca.nextLong();
if(n%2==0){
if(n%3==0){
System.out.println((n-1)*(n-2)*(n-3));
}
else{
System.out.println(n*(n-1)*(n-3));
}
}
else{
System.out.println(n*(n-1)*(n-2));
}
}
}