最簡單的二分查找情況下,我們假設數組中沒有重複元素,因此很容易實現。如果數組中存在重複元素,二分查找就沒有想象中那麼容易了。
1. 查找第一個值等於給定值的元素?
如果數據中存在相同的元素,但我們要查找第一個值等於給定值的元素,如果直接用最簡單的二分查找,顯然是不滿足的。
看下面的例子,有 3 個等於 8 的元素,簡單二分查找會返回 7,但第一個值等於 8 的元素應該是 a[5]。
其實,只要我們在簡單二分查找的基礎上再多加上一點限制即可。
當我們發現 a[mid] = val 時,我們需要繼續確認 a[mid] 左邊還有沒有等於 val 的元素。若 mid 左邊沒有和 a[mid] 相等的元素,則此時 a[mid] 就是我們要找的第一個值等於給定值的元素。另外,若 mid 到了第一個元素的位置,說明左邊已經沒有元素,此時 a[mid] 也即是我們要找的元素。否則,我們就需要繼續向左邊查找。
float Binary_Search(float data[], int left, int right, float value)
{
int begin = left;
while (left <= right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (value == data[mid])
{
if (mid == begin || a[mid - 1] != a[mid]) return mid;
else right = mid - 1;
}
else if (value < data[mid])
{
right = mid - 1;
}
else
{
left = mid + 1;
}
}
return -1;
}
2. 查找最後一個值等於給定值的元素?
這個問題和上面要查找第一個值等於給定值的問題思路一樣,只不過是查找的方向改變了。
當我們發現 a[mid] = val 時,我們需要繼續確認 a[mid] 右邊還有沒有等於 val 的元素。若 mid 右邊沒有和 a[mid] 相等的元素,則此時 a[mid] 就是我們要找的最後一個值等於給定值的元素。另外,若 mid 到達了最後一個元素的位置,說明右邊已經沒有元素,此時 a[mid] 也即是我們要找的元素。否則,我們就需要繼續向右邊查找。
float Binary_Search(float data[], int left, int right, float value)
{
int end = right;
while (left <= right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (value == data[mid])
{
if (mid == end || a[mid + 1] != a[mid]) return mid;
else left = mid + 1;
}
else if (value < data[mid])
{
right = mid - 1;
}
else
{
left = mid + 1;
}
}
return -1;
}
3. 查找第一個大於等於給定值的元素?
當我們發現 a[mid] >= val 時,我們需要繼續確認 a[mid] 左邊還有沒有大於等於 val 的元素。若 mid 左邊的值小於 a[mid],則此時 a[mid] 就是我們要找的第一個大於等於給定值的元素。另外,若 mid 到達了第一個元素的位置,說明左邊已經沒有元素,此時 a[mid] 也即是我們要找的元素。否則,我們就需要繼續向左邊查找。
float Binary_Search(float data[], int left, int right, float value)
{
int begin = left;
while (left <= right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (data[mid] >= value)
{
if (mid == begin || a[mid - 1] < a[mid]) return mid;
else right = mid - 1;
}
else
{
left = mid + 1;
}
}
return -1;
}
4. 查找最後一個小於等於給定值的元素?
當我們發現 a[mid] <= val 時,我們需要繼續確認 a[mid] 右邊還有沒有小於等於 val 的元素。若 mid 右邊的值大於 a[mid],則此時 a[mid] 就是我們要找的最後一個小於等於給定值的元素。另外,若 mid 到達了最後一個元素的位置,說明右邊已經沒有元素,此時 a[mid] 也即是我們要找的元素。否則,我們就需要繼續向右邊查找。
float Binary_Search(float data[], int left, int right, float value)
{
int end = right;
while (left <= right)
{
int mid = left + (right - left) / 2;
if (data[mid] <= value)
{
if (mid == end || a[mid + 1] > a[mid]) return mid;
else left = mid + 1;
}
else
{
right = mid - 1;
}
}
return -1;
}
5. 如何快速定位 IP 對應的省份?
當我們要查找 202.102.133.13 這個 IP 地址的歸屬地時,我們就在地址庫中搜索,發現這個 IP 位於 [202.102.133.0, 202.102.133.255] 這個範圍內,我們就可以找到對應的歸屬地——山東東營。
[202.102.133.0, 202.102.133.255] 山東東營市
[202.102.135.0, 202.102.136.255] 山東煙臺
[202.102.156.34, 202.102.157.255] 山東青島
[202.102.48.0, 202.102.48.255] 江蘇宿遷
[202.102.49.15, 202.102.51.251] 江蘇泰州
[202.102.56.0, 202.102.56.255] 江蘇連雲港
因此,我們可以按照 IP 地址庫的起始地址對所有區間進行排序,然後問題就轉化爲了找到最後一個起始地址小於等於給定 IP 地址的區間。
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