我們在飛控學習過程中聽到太多次A座標系轉B座標系了，那麼什麼是座標系旋轉呢？
假設向量 OA在 OXY 座標系下的座標爲（x,y）,
然後座標系從 OXY 繞 Z 軸正方向逆時針旋轉 θ 角，變爲座標系 OX’Y’。
向量 OA在 OX’Y’座標系下的座標爲（x’,y’）。
向量沒變，但是座標系變了，所以現在的問題在於找到在不同座標系下，同一個向量描述，之間的關係，也就是找到（x,y）與（x’,y’）之間的關係。
如圖所示，我們通過投影關係很容易得到二維裏的關係。
矩陣形式：
所以我們可以把這個旋轉抽象出來，「向量逆時針旋轉theta角度」的通用形式可以用矩陣表示爲：
只要把這個形式擴展到三維就可以得到三維中的座標系旋轉。
三維中繞z軸旋轉：
形式是完全一樣的，只是在轉軸處補1即可，剩下兩個軸的形式和二維一致。
同理三維中繞x軸旋轉:
繼續同理！！！！
等等！爲什麼和書上不一樣？
書上算錯的了！別激動，只是因爲我們忽略了一個隱藏條件右手座標系
就是說其實我們的x,y,z的順序是固定的，我們要套用這個通用的旋轉形式，座標系只能是以下三個狀態(可以自己的右手試試)。
繞x轉時：A軸=y軸，B軸=z軸，
繞y轉時：A軸=z軸，B軸=x軸，
繞z轉時：A軸=x軸，B軸=y軸，
我們按照右手座標系重新寫一下繞y軸旋轉的形式：
寫成矩陣形式：
哎，好氣呀，書上又是對的。
看到這裏聰明的你突然發現：繞某個座標軸旋轉不就是歐拉角嗎？嗯 這一部分 我們下次再聊。
感謝 @東南大學佘飛 同學的提問讓我對座標系旋轉再一次思考，歡迎加我的個人微信交流，共同進步。
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