拓展歐幾里得算法

拓展歐幾里得算法其實也不難，主要是要去記公式、代碼、必要的話連推導也記下來。
好了，不扯了，將正話。
概念： 要求解這樣的方程：

推導： 對於這個我們其實就是利用輾轉相除法，我們可以知道，我們輾轉相除法的邊界是a=d，b=0，（a和b爲要求最大公約數的兩個數，d爲他們的公約數），此時我們可以知道a就是最大公約數，我們還可以知道，在這時，一定有個解是x=1，y=0，即a * 1+b * 0 =d，（a此時等於d，b等於0）。這個有什麼用呢？
我們知道gcd（a，b）=gcd（b，a%b），如果我們可以推導出每一次的解x和y，與相除後的解x1和y1的關係我們就可以算出其中的一個接了，（x和y相當於是a和b的解，x1和y1是a已經變成了b，b變成了a%b時的解），我們下面推導一下，x、y和x1、y1之間有什麼關係

這樣我們就可以得到x、y和x1、y1之間的關係了，所以我們只要在回溯的時候計算一下就好了。
代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int x,y;
void gcd(int a,int b)
{
	if(b==0)//邊界 
	{
		x=1;
		y=0;
		return ;
	}
	gcd(b,a%b);
	int z=y; //因爲x和y都會改變，所以我們開個變量儲存 
	y=x-(a/b)*y;//直接代入我們的公式 
	x=z;
}
int main()
{
	int a,b;
	scanf("%d %d",&a,&b);//要求a*x+b*y=gcd(a,b) 
	gcd(a,b);
	printf("%d %d",x,y);//輸出 
	return 0;
}

希望大家看了這篇題解後可以明白拓展歐幾里得，如果有不會的歡迎留言。