[2018.11.03 T3] 单调序列

暂无链接

单调序列

GISPZJZ 有一个长度为 $n$ 的序列$a_1,a_2,…,a_n$。序列的所有元素都是 $1$ 或者$2$。

我们称一序列是该序列的不下降子序列$p_1,p_2,…,p_k$，满足 $1≤p_1<p_2<p_3<…<p_k≤n$，且 $a_{p_1}≤a_{p_2}≤…≤a_{p_n}$。

现在 GISPZJZ 可以选择序列中的一段区间$[L,R]$，然后将整段反转，例如挑选区间$[2,4]$, 可以将序列$(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5)$变换为$(a_1,a_4,a_3,a_2,a_5)$。在此基础上，GISPZJZ 希望在反转 后，序列的最长不下降子序列最长。当然，GISPZJZ 也可以选择不反转任何区间。现在要求求出最优情况下，序列的最长不下降子序列的长度。

输入：

第一行一个正整数 $n$。

第二行 $n$ 个数，分别为 $a_1,a_2,…,a_n$，满足 $1≤a_i≤2$。

输出：

一行一个正整数 $x$，表示答案。

样例输入：

6
1 2 2 1 2 1

样例输出：

5

样例说明：

选择区间为$[2,4]$，翻转后的序列为$(1,1,2,2,2,1)$，最长不下降子序列为 $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$， 长度为 $5$。

数据范围：

对于 $10\%$的数据，$1≤n≤10$。

对于 $40\%$的数据，$1≤n≤200$。

对于 $70\%$的数据，$1≤n≤2000$。

对于 $100\%$的数据，$1≤n≤100000$。

题解

如果不能翻转的话，求的就是最长的一段$1$加上一段$2$；如果能翻转的话，一段$1$，一段$2$，一段$1$也可以成为答案；一段$1$，一段$2$，一段$1$，一段$2$同理，我们维护一下这四种情况的最长长度即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=1e5+5;
int que[M],dp[M][4],n,ans;
void in(){scanf("%d",&n);}
void ac()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",que+i);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dp[i][0]=dp[i-1][0]+(que[i]==1);
		dp[i][1]=max(dp[i-1][0],dp[i-1][1])+(que[i]==2);
		dp[i][2]=max(dp[i-1][1],dp[i-1][2])+(que[i]==1);
		dp[i][3]=max(dp[i-1][2],dp[i-1][3])+(que[i]==2);
		ans=max(max(dp[i][0],dp[i][1]),max(dp[i][2],dp[i][3]));
	}
	printf("%d\n",ans);
}
int main(){in(),ac();}