Luogu2602[ZJOI2010] 數字計數

原題鏈接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2602

數字計數

題目描述

給定兩個正整數a和b，求在[a,b]中的所有整數中，每個數碼(digit)各出現了多少次。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件中僅包含一行兩個整數a、b，含義如上所述。

輸出格式：

輸出文件中包含一行10個整數，分別表示0-9在[a,b]中出現了多少次。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

1 99

輸出樣例#1：

9 20 20 20 20 20 20 20 20 20

說明

30%的數據中，a<=b<=10^6；

100%的數據中，a<=b<=10^12。

題解

數位$dp$第一題。。。

感覺記憶化搜索很可寫的樣子，邊界也挺清晰的。

$dp[i][0/1][j][0/1]$表示從高到低第$i$位，是否可以遍歷$0\sim 9$，當前統計的數字出現次數，是否有前導$0$時統計數字的個數。

代碼

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int M=15;
ll dp[M][2][M][2],n,m;
int num[M],len;
ll dfs(int len,bool all,int cot,bool zero,int now)
{
	ll ans=0;
	if(!len)return cot;
	if(~dp[len][all][cot][zero])return dp[len][all][cot][zero];
	for(int i=0;i<=9&&(all||i<=num[len]);++i)
	ans+=dfs(len-1,all||i<num[len],cot+((!zero||i)&&(i==now)),zero&&(i==0),now);
	return dp[len][all][cot][zero]=ans;
}
ll work(ll x,int now)
{
	for(len=0;x;x/=10)num[++len]=x%10;
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	return dfs(len,0,0,1,now);
}
void in(){scanf("%lld%lld",&n,&m);}
void ac(){for(int i=0;i<=9;++i)printf("%lld ",work(m,i)-work(n-1,i));}
int main(){in(),ac();}