【動態規劃】【數位DP】[PA 2015]Rownanie

題目描述

對於一個正整數 n，定義 f(n) 爲它十進制下每一位數字的平 方的和。 現在給定三個正整數 k,a,b，請求出滿足 a≤n≤b 且 k×f(n) = n 的 n 的個數。
1≤k,a,b≤10^18
a≤b

樣例輸入

51 5000 10000

樣例輸出

3

題目分析

可以發現當每一位都取9的時候答案最大，那麼我們可以發現最大的平方和爲92×18=1458 那麼我們可以枚舉f(n) 的值然後得到一個n=f(n)∗k 那麼我們這個時候只需要驗證f(f(n)∗k)=f(n) 成立就行了

代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 9*9*18;
LL k, a, b;
LL solve(LL u){
    LL n, sum, ret = 0;
    for(LL i=1; i<=MAXN; i++){
        n = i * k;
        if(n > u) break;
        sum = 0;
        while(n){
            sum += (n%10)*(n%10);
            n /= 10;
        }
        if(sum == i)
            ret ++;
    }
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%I64d%I64d%I64d", &k, &a, &b);
    printf("%I64d\n", solve(b) - solve(a-1));

    return 0;
}