hdu3709 Balanced Number(數位dp 枚舉)

題目

T(T<=30)組樣例，每次給出[x,y](0<=x<=y<=1e18)，求[x,y]中的“平衡的數”的數量

“平衡的數”：若存在一個軸，使得左邊的數位到這個軸的力*力臂之和=右邊的力*力臂之和，

則稱該數是平衡的，其中力定義爲數位的值，力臂定義爲到軸的距離，

如4139是平衡的，因爲其存在軸3，使得4*2+1*1=9*1

思路來源

https://www.cnblogs.com/bin-gege/p/5696129.html

題解

考慮枚舉軸，軸一旦確定，每一位到軸的貢獻都是確定的，

只關注dif=左邊-右邊=0的情況，就把dif也代入一維，最壞情況9*17+9*16+...+9，和約爲1300，

dp[i][j][k]表示第i位，當前軸爲j，當前軸左邊-軸右邊的值爲k時的方案數

設數十進制寬爲len，則0會被當成0，00，000，…，共計入len次，應減去len-1次多餘

只有0會被計重，不妨考慮當前左=右，

向右挪動軸的時候，只要存在非0部分，左邊之和就大於右邊之和了，故其他數的貢獻僅一次

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=20,M=2e3+10;
typedef long long ll;
int t,k,len;
ll l,r,a[N],sz[N][N][M];//dp[i][j][k]:表示i位 軸爲j 當前左邊比右邊和大k時的方案數
//dp[pos][now][sum]
ll dfs(int pos,int now,int sum,bool lim){
	if(pos==0){
        return !sum;
	}
	if(sum<0){//由於先遞增再遞減 一旦小於0即無解
        return 0;
	}
	if(~sz[pos][now][sum] && !lim)return sz[pos][now][sum];
    ll ret=0;
    int up=lim?a[pos]:9;
    for(int i=0;i<=up;++i){
        ret+=dfs(pos-1,now,sum+(pos-now)*i,lim && i==up);
    }
    if(!lim)sz[pos][now][sum]=ret;
    return ret;
}

ll part(ll x){
	len=0;
	while(x)a[++len]=x%10,x/=10;
	ll ans=0;
	//枚舉軸爲[1,len]
	for(int i=len;i>=1;--i){
        ans+=dfs(len,i,0,1);
	}
	return ans-(len-1);//0被記入len次 實際只應被計一次
}

int main(){
    memset(sz,-1,sizeof sz);
    scanf("%d",&t);
    for(int c=1;c<=t;++c){
        scanf("%lld%lld",&l,&r);
        if(l)printf("%lld\n",part(r)-part(l-1));
        else printf("%lld\n",part(r));
    }
	return 0;
}