poj3680 Intervals(最大費用流/區間k覆蓋)

題目

T組樣例，每次給出n(n<=200)個區間，

第i個區間覆蓋了[ai,bi](1<=ai<bi<=1e5)，並帶來wi(1<=wi<=1e5)的收益，

你需要從中選出一些區間，使得數軸上所有端點都僅被不超過k個區間覆蓋

求能獲得的最大收益

The first line of each test case contains two integers, N and K (1 ≤ K ≤ N ≤ 200).
The next N line each contain three integers ai, bi, wi(1 ≤ ai < bi ≤ 100,000, 1 ≤ wi ≤ 100,000) describing the intervals.

思路來源

https://www.bilibili.com/video/BV1HE411Y7sM

題解

首先將區間轉爲[ai,bi)的形式，並將ai,bi離散化，

因爲被包含在線段裏面的端點，顯然可以看成一個點，甚至忽略

對於離散化後的m(m<=400)個端點，構造最小費用流，

模擬從0到m的選點過程，(a,b)表示(流量,費用)，

選了這個點x之後，就不能退回去考慮左端點<x的區間了，

所以，在面臨點i的時候，有兩種選擇，

一種是不選以i爲左端點的區間；

另一種是選，並流向其對應的開區間端點，佔用一條流量，並獲得其收益

點i可以最多被選k次，這個表現在i流到i+1的流量k上，

最終結果不一定要滿流，但可以用收益爲0的流量來湊成滿流，所以就是求滿流下的最大費用

對邊權取反求個最小，再取反回來，就變成了最小費用流了

 

可以把圖旋轉過來，考慮成k條瀑布下流的過程hhh

代碼

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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=405;
const int M=100050;
int T,n,m,k;
int nxt[M],sz=1,to[M],cost[M],flow[M],exsit[N];
int fir[N],q[N*N+10],pre[N],dis[N];
int l[N],r[N],w[N],x[N],c;
void init(){
    memset(fir,0,sizeof fir);
    memset(exsit,0,sizeof exsit);
    sz=1;
    c=0;
}
void add1(int x,int y,int z,int w){
    nxt[++sz]=fir[x];fir[x]=sz;
    to[sz]=y;flow[sz]=z;cost[sz]=w;
}
void add(int x,int y,int z,int w){//無向圖需正反調用兩次add
    add1(x,y,z,w),add1(y,x,0,-w);
    //fprintf(stderr,"%d %d %d %d\n",x,y,z,w);
}
bool spfa(int S,int T){
    memset(dis,63,sizeof dis);
    int s=0,t=1;q[1]=S;dis[S]=0;
    while(s^t){
        int v=q[++s];exsit[v]=0;
        for(int u=fir[v];u;u=nxt[u]){
            if(flow[u]&&dis[to[u]]>dis[v]+cost[u]){
                dis[to[u]]=dis[v]+cost[u];pre[to[u]]=u;
                if(!exsit[to[u]]){
                    exsit[to[u]]=1;q[++t]=to[u];
                }
            }
        }
    }
    return dis[T]<=1000000000;//最短路的INF
}
int end(int S,int T){
    int now=T,mi=1000000000;
    while(now^S){
        mi=min(mi,flow[pre[now]]);
        now=to[pre[now]^1];
    }
    now=T;int ret=0;
    while(now^S){
        ret+=mi*cost[pre[now]];//ans+=mi ans爲流量
        flow[pre[now]]-=mi;
        flow[pre[now]^1]+=mi;
        now=to[pre[now]^1];
    }
    return ret;
}
int mcmf(int S,int T){
    int ret=0;
    while(spfa(S,T)){
        ret+=end(S,T);
    }
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&m,&k);
        init();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d%d",&l[i],&r[i],&w[i]);
            x[++c]=l[i];x[++c]=r[i]+1;
        }
        sort(x+1,x+c+1);
        c=unique(x+1,x+c+1)-(x+1);
        for(int i=1;i<=m;++i){
            l[i]=lower_bound(x+1,x+c+1,l[i])-x;
            r[i]=lower_bound(x+1,x+c+1,r[i])-x;
            n=max(n,r[i]);
            add(l[i],r[i],1,-w[i]);
        }
        for(int i=0;i<=n;++i){
            add(i,i+1,k,0);
        }
        printf("%d\n",-mcmf(0,n+1));
    }
    return 0;
}