網絡流24題

題目列表：
<最大流有FF、EK、Dinic算法，最小費用流有SPFA、DIjkstra求解算法等，網絡流在於建模，在此不在貼出代碼>

P2756 飛行員配對方案問題

• 二分圖最大匹配（匈牙利算法），看着模板一頓亂敲即可。

P4016 負載平衡問題

• 最小費用流
• 建模：源點s=0，匯點t=n+1，平均值ave（對於樣例爲12）
  1. 源點s向節點i（i的值s[i]>平均值ave）連邊，花費0，容量s[i]-ave。
  2. 節點i（i的值s[i]>平均值ave）向節點j（j的值s[j]<平均值ave）連邊，花費爲節點i和j的順逆中的最短距離，容量s[i]-ave。
  3. 節點j（j的值s[j]<平均值ave）向匯點連邊，花費0，容量ave-s[j]。

P1251 餐巾計劃問題

• 最小費用流
• 建模：源點s，匯點t，第i天爲節點i。add_edge(from,to,cost,cap)。
  1. 對於節點i，每天都可以直接購買今天所需的餐巾數，連邊：add_edge(s,i,p,num[i]) 。每天都需要num[i]數量的餐巾數，即保證每天向匯點t流入num[i]流量，連邊：add_edge(i,t,0,num[i])。
  2. 節點i的餐巾可以經過快洗/慢洗送給節點i+m/i+n使用。這就表明了：
     ①從節點i流向節點i+m/i+n的容量必爲num[i]。
     ②由於從源點s流向節點i的容量爲num[i]，而節點i流向節點i+m/i+n容量爲num[i]，流向匯點t的容量也爲num[i]，不滿足一定可以向節點i+m/i+n流容量num[i]。
     所以，對節點i進行拆點，拆爲i和i+N，拆點之後直接從匯點s向i+N連邊，不經過節點i。
  3. 源點s=0，匯點t=2*N+1。
     源點s向節點i+n連邊，容量爲num[i]，即：add_edge(s,i+N,0,num[i])，保證了條件2。
     同時節點i的餐巾可以經過快洗/慢洗送給節點i+m/i+n使用，分別連邊：add_edge(i+N,i+m,f,inf);add_edge(i+N,i+n,s,inf)。
  4. 節點i的餐巾只需送給第i+m/i+n個節點就好，然後分別在節點之間連邊，add_edge(i,i+1,0,inf);表明今天剩餘的餐巾可以留到下一天用。

// 建模代碼：
int st=0,ed=2*N+1;
for(int i=1;i<=N;i++){
	add_edge(st,i,p,num[i]);
	add_edge(i,ed,0,num[i]);
	add_edge(st,N+i,0,num[i]);
	if(i+1<=N)add_edge(i,i+1,0,inf);
	if(i+m<=N)add_edge(N+i,i+m,f,inf);
	if(i+n<=N)add_edge(N+i,i+n,s,inf); 
}
printf("%lld\n",min_cost_flow(st,ed));

P2761 軟件補丁問題

• 最短路（說好的網絡流24題吶！），狀態用二進制壓縮一下。
  對於樣例n=3，起點狀態：111 終點爲：000
  對於狀態u可以依次判斷是否和1~m個補丁相容，進而進行狀態轉移。