牛客2018 牛客國慶集訓派對Day6 A.Birthday(最小費用流)

題目

宇揚在蛋糕上插了n(1<=n<=50)支蠟燭，並把蛋糕分爲m(2<=m<=50)個區域。

因爲某種原因，他必須把第i根蠟燭插在第ai個區域或第bi個區域。區域之間是不相交的。

宇揚在一個區域內同時擺放x支蠟燭就要花費的時間。

佈置蛋糕所用的總時間是他在每個區域花的時間的和，求佈置蛋糕最少時間。

思路來源

UESTC_Vici代碼

題解

其餘部分都是流量=1，代價=0這麼連，

區域連匯點的時候，

考慮最後如果通過了一條邊，代價爲1，通過兩條邊，代價爲4，以此類推

則將這個差值，給後續的邊當費用，就可以等價了

由於最多選50個蠟燭在同一區域，故最多建50條連向匯點的邊

代碼

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105;
const int M=100050;
int nxt[M],sz=1,to[M],cost[M],flow[M],exsit[N];
int fir[N],q[N*N+10],pre[N],dis[N],n,m,k;
void add1(int x,int y,int z,int w){
    nxt[++sz]=fir[x];fir[x]=sz;
    to[sz]=y;flow[sz]=z;cost[sz]=w;
}
void add(int x,int y,int z,int w){//無向圖需正反調用兩次add
    add1(x,y,z,w),add1(y,x,0,-w);
    //fprintf(stderr,"%d %d %d %d\n",x,y,z,w);
}
bool spfa(int S,int T){
    memset(dis,63,sizeof dis);
    int s=0,t=1;q[1]=S;dis[S]=0;
    while(s^t){
        int v=q[++s];exsit[v]=0;
        for(int u=fir[v];u;u=nxt[u]){
            if(flow[u]&&dis[to[u]]>dis[v]+cost[u]){
                dis[to[u]]=dis[v]+cost[u];pre[to[u]]=u;
                if(!exsit[to[u]]){
                    exsit[to[u]]=1;q[++t]=to[u];
                }
            }
        }
    }
    return dis[T]<=1000000000;//最短路的INF
}
int end(int S,int T){
    int now=T,mi=1000000000;
    while(now^S){
        mi=min(mi,flow[pre[now]]);
        now=to[pre[now]^1];
    }
    now=T;int ret=0;
    while(now^S){
        ret+=mi*cost[pre[now]];//ans+=mi ans爲流量
        flow[pre[now]]-=mi;
        flow[pre[now]^1]+=mi;
        now=to[pre[now]^1];
    }
    return ret;
}
int mcmf(int S,int T){
    int ret=0;
    while(spfa(S,T)){
        ret+=end(S,T);
    }
    return ret;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        add(n+m+1,i,1,0);
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        add(i,n+x,1,0);
        add(i,n+y,1,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=50;j++){
            add(n+i,n+m+2,1,j*j-(j-1)*(j-1));
        }
    }
    printf("%d\n",mcmf(n+m+1,n+m+2));
}