洛谷·[網絡流24題]餐巾計劃問題

初見安~咕咕咕了這麼久終於開始寫網絡流了呢。這裏是傳送門：洛谷P1251 餐巾計劃問題

題解

這個題跟洛谷P2223幾乎一模一樣，只是對於【過幾天】這個邊界有略微的邏輯上的區別。

比較明顯是個最小費用流。首先大概的邊界我們可以構建出來：從S向每天的點連邊，又從每天的點向T連邊，並且容量都是該天要用的紙巾的數量。然後就要連代表新買，從快洗過來的和從慢洗過來的紙巾的邊，容量都是INF，費用是各自的費用。

現在我們細化。因爲從S和T都要分別連出去，而各個點內部又有支配流量的關係，所以我們把每天拆成兩個點，第一個點用來送餐巾去洗，與S相連，第二個點用來接收來自快洗慢洗和新買的紙巾，與T相連。這樣一來我們對圖的建立就很清晰了——

將S連向第i天的第一個點，並提且往第i+m和i+n天的第二個點供餐巾，將第二個點連向T。以及將S連向第i天的第二個點表示新購買餐巾。這樣看起來就完了，但是你會發現你WA了。因爲有的時候你明明不用再買一條，但你買了。比如m=2的時候，第一個點洗了餐巾給第三天，但是第三天用不到這麼多餐巾，所以就屯在那裏了，也就是說第四天第五天都是可以用這個餐巾的。所以我們對於每個i還要向i+1勻一條邊。是i的第一個點連向i+1的第一個點還是i的第二個點連向i+1的第二個點都是可以的，一個表示延期送去洗，一個表示洗了延期用。

上代碼啦——

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#define maxn 5000
#define maxm 50000
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int read() {
	int x = 0, f = 1, ch = getchar();
	while(!isdigit(ch)) {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0', ch = getchar();
	return x * f;
}

struct edge {int to, w, f, nxt;} e[maxm];
int head[maxn], k = 0;
void add(int u, int v, int w, int f) {
	e[k] = {v, w, f, head[u]}; head[u] = k++;
	e[k] = {u, 0, -f, head[v]}; head[v] = k++;
} 

int n, A, B, fa, fb, F, r[maxn];
int S, T;
int dis[maxn], pre[maxn], incf[maxn];
bool vis[maxn];
bool spfa() {
	memset(dis, 0x3f, sizeof dis); dis[S] = 0;
	memset(vis, 0, sizeof vis); vis[S] = true;
	queue<int> q; incf[S] = INF; q.push(S);
	while(q.size()) {
		register int u = q.front(), v; q.pop(); vis[u] = false;
		for(int i = head[u]; ~i; i = e[i].nxt) {
			v = e[i].to; if(e[i].w && dis[u] + e[i].f < dis[v]) {
				dis[v] = dis[u] + e[i].f;
				incf[v] = min(incf[u], e[i].w); pre[v] = i;
				if(!vis[v]) q.push(v), vis[v] = true;
			}
		}
	}
	if(dis[T] == INF) return false; return true;
}

ll ans = 0;
void update() {
	register int u = T, i;
	while(u != S) {
		i = pre[u];
		e[i].w -= incf[T], e[i ^ 1].w += incf[T];
		u = e[i ^ 1].to;
	}
	ans += 1ll * incf[T] * dis[T];
}//上面都是最小費用流基本操作

signed main() {
	n = read(); memset(head, -1, sizeof head);
	for(int i = 1; i <= n; i++) r[i] = read();
	F = read(), A = read(), fa = read(), B = read(), fb = read();
	
	S = 0, T = n * 2 + 1;
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		add(S, i, r[i], 0), add(i + n, T, r[i], 0);//如題解所言建圖
		add(S, i + n, INF, F);
		if(i + A <= n) add(i, i + A + n, INF, fa);
		if(i + B <= n) add(i, i + B + n, INF, fb);
		if(i < n) add(i , i + 1, INF, 0);
	}
	
	while(spfa()) update();
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}

迎評：）
——End——