試題庫問題 二分多重匹配+輸出解

題目描述 Description

假設一個試題庫中有 n 道試題。每道試題都標明瞭所屬類別。同一道題可能有多個類別屬性。現要從題庫中抽取 m 道題組成試卷。並要求試卷包含指定類型的試題。試設計一個滿足要求的組卷算法。 

對於給定的組卷要求，計算滿足要求的組卷方案。

輸入描述 Input Description

第1行有2個正整數n和k (2 <=k<= 20, k<=n<= 1000) k 表示題庫中試題類型總數，n 表示題庫中試題總數。第 2 行有 k 個正整數，第 i 個正整數表示要選出的類型 i 的題數。這 k 個數相加就是要選出的總題數 m。接下來的 n 行給出了題庫中每個試題的類型信息。每行的第 1 個正整數 p 表明該題可以屬於 p 類，接着的 p 個數是該題所屬的類型號。

輸出描述 Output Description

第 i 行輸出 “i：” 後接類型 i 的題號。如果有多個滿足要求的方案，只要輸出 1 個方案。如果問題無解，則輸出“No Solution!”。

樣例輸入 Sample Input

3 15

3 3 4

2 1 2

1 3

1 3

1 3

1 3

3 1 2 3

2 2 3

2 1 3

1 2

1 2

2 1 2

2 1 3

2 1 2

1 1

3 1 2 3

樣例輸出 Sample Output

1: 1 6 8 

2: 7 9 10 

3: 2 3 4 5

題目可以再這裏提交：http://wikioi.com/homework/23/

分析：二分多重匹配，跑完最大流後，從X集合出發，終點在Y集合，且滿流的邊就是一個可行解。

代碼：

//Isap算法，複雜度O(n^2m)
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;   //記得必要的時候改成無符號
const int maxn=505;
const int maxm=1000005;
const int INF=1000000000;
struct EdgeNode
{
    int from;
    int to;
    int cost;
    int next;
}edge[maxm];
int head[maxn],cnt;
void add(int x,int y,int z)
{
    edge[cnt].from=x;edge[cnt].to=y;edge[cnt].cost=z;edge[cnt].next=head[x];head[x]=cnt++;
    edge[cnt].from=y;edge[cnt].to=x;edge[cnt].cost=0;edge[cnt].next=head[y];head[y]=cnt++;
}

void init()
{
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

int S,T,n,m;
int d[maxn],gap[maxn],curedge[maxn],pre[maxn];
//curedge[]爲當前弧數組，pre爲前驅數組

int sap(int S,int T,int n)  //n爲點數
{
    int cur_flow,flow_ans=0,u,tmp,neck,i;
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    for(i=0;i<=n;i++)curedge[i]=head[i]; //初始化當前弧爲第一條鄰接表
    gap[0]=n;
    u=S;
    while(d[S]<n)             //當d[S]>=n時，網絡中肯定出現了斷層
    {
        if(u==T)
        {
            cur_flow=INF;
            for(i=S;i!=T;i=edge[curedge[i]].to)
            {                           //增廣成功，尋找瓶頸邊
                if(cur_flow>edge[curedge[i]].cost)
                {
                    neck=i;
                    cur_flow=edge[curedge[i]].cost;
                }
            }
            for(i=S;i!=T;i=edge[curedge[i]].to)
            {                             //修改路徑上的邊容量
                tmp=curedge[i];
                edge[tmp].cost-=cur_flow;
                edge[tmp^1].cost+=cur_flow;
            }
            flow_ans+=cur_flow;
            u=neck;                     //下次增廣從瓶頸邊開始
        }
        for(i=curedge[u];i!=-1;i=edge[i].next)
            if(edge[i].cost&&d[u]==d[edge[i].to]+1)
               break;
        if(i!=-1)
        {
            curedge[u]=i;
            pre[edge[i].to]=u;
            u=edge[i].to;
        }
        else
        {
            if(0==--gap[d[u]])break;    //gap優化
            curedge[u]=head[u];
            for(tmp=n,i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
                if(edge[i].cost)
                   tmp=min(tmp,d[edge[i].to]);
            d[u]=tmp+1;
            ++gap[d[u]];
            if(u!=S)u=pre[u];           //重標號並且從當前點前驅重新增廣
        }
    }
    return flow_ans;
}

vector<int>V[maxn];
int main()
{
    int x,y,i,j,sum;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init(); S=0; T=n+m+1; sum=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&x); sum+=x;
            add(m+i,T,x);
        }
        for(i=1;i<=m;i++){
            add(S,i,1);
            scanf("%d",&x);
            while(x--){
                scanf("%d",&y);
                add(i,y+m,1);
            }
        }
        if(sum!=sap(S,T,T+1))printf("No Solution!\n");
        else{
            for(i=1;i<=n;i++)V[i].clear();
            for(i=0;i<cnt;i++){
                x=edge[i].from; y=edge[i].to;
                if(x>=1&&x<=m&&y>m&&y<=n+m&&edge[i].cost==0)
                    V[y-m].push_back(x);
            }
            for(i=1;i<=n;i++){
                printf("%d:",i);
                for(j=0;j<V[i].size();j++){
                    printf(" %d",V[i][j]);
                }
                printf("\n");
            }
        }
    }
    return 0;
}