騎士共存問題 二分圖的最大獨立集

題目描述 Description

在一個n*n個方格的國際象棋棋盤上，馬（騎士）可以攻擊的棋盤方格如圖所示。棋盤
上某些方格設置了障礙，騎士不得進入。

 

對於給定的n*n個方格的國際象棋棋盤和障礙標誌，計算棋盤上最多可以放置多少個騎
士，使得它們彼此互不攻擊。

輸入描述 Input Description

第一行有2 個正整數n 和m (1<=n<=200, 0<=m<n^2)，
分別表示棋盤的大小和障礙數。接下來的m 行給出障礙的位置。每行2 個正整數，表示障
礙的方格座標。

輸出描述 Output Description

將計算出的共存騎士數輸出

樣例輸入 Sample Input

3 2

1 1

3 3

樣例輸出 Sample Output

5

數據範圍及提示 Data Size & Hint

詳見試題

題目可以在這裏提交：http://wikioi.com/homework/23/

分析：二分圖的最大獨立集，可以先求二分圖的最大匹配，簡單建圖。

代碼：

//Isap算法，複雜度O(n^2m)
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;   //記得必要的時候改成無符號
const int maxn=100005;
const int maxm=1000005;
const int INF=1000000000;
struct EdgeNode
{
    int from;
    int to;
    int cost;
    int next;
}edge[maxm];
int head[maxn],cnt;
void add(int x,int y,int z)
{
    edge[cnt].from=x;edge[cnt].to=y;edge[cnt].cost=z;edge[cnt].next=head[x];head[x]=cnt++;
    edge[cnt].from=y;edge[cnt].to=x;edge[cnt].cost=0;edge[cnt].next=head[y];head[y]=cnt++;
    //printf("%d %d %d\n",x,y,z);
}

void init()
{
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

int S,T,n,m;
int d[maxn],gap[maxn],curedge[maxn],pre[maxn];
//curedge[]爲當前弧數組，pre爲前驅數組

int sap(int S,int T,int n)  //n爲點數
{
    int cur_flow,flow_ans=0,u,tmp,neck,i;
    memset(d,0,sizeof(d));
    memset(gap,0,sizeof(gap));
    memset(pre,-1,sizeof(pre));
    for(i=0;i<=n;i++)curedge[i]=head[i]; //初始化當前弧爲第一條鄰接表
    gap[0]=n;
    u=S;
    while(d[S]<n)             //當d[S]>=n時，網絡中肯定出現了斷層
    {
        if(u==T)
        {
            cur_flow=INF;
            for(i=S;i!=T;i=edge[curedge[i]].to)
            {                           //增廣成功，尋找瓶頸邊
                if(cur_flow>edge[curedge[i]].cost)
                {
                    neck=i;
                    cur_flow=edge[curedge[i]].cost;
                }
            }
            for(i=S;i!=T;i=edge[curedge[i]].to)
            {                             //修改路徑上的邊容量
                tmp=curedge[i];
                edge[tmp].cost-=cur_flow;
                edge[tmp^1].cost+=cur_flow;
            }
            flow_ans+=cur_flow;
            u=neck;                     //下次增廣從瓶頸邊開始
        }
        for(i=curedge[u];i!=-1;i=edge[i].next)
            if(edge[i].cost&&d[u]==d[edge[i].to]+1)
               break;
        if(i!=-1)
        {
            curedge[u]=i;
            pre[edge[i].to]=u;
            u=edge[i].to;
        }
        else
        {
            if(0==--gap[d[u]])break;    //gap優化
            curedge[u]=head[u];
            for(tmp=n,i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
                if(edge[i].cost)
                   tmp=min(tmp,d[edge[i].to]);
            d[u]=tmp+1;
            ++gap[d[u]];
            if(u!=S)u=pre[u];           //重標號並且從當前點前驅重新增廣
        }
    }
    return flow_ans;
}

bool mp[205][205];
int dis[9][3]={{-1,2},{-2,1},{-2,-1},{-1,-2},{1,-2},{2,-1},{2,1},{1,2}};
int yj(int x,int y)
{
    if(x<1||x>n||y<1||y>n)return 1;
    return 0;
}
int build()
{
    int i,j,k,x,y,a,b,s=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=n;j++){
            if(mp[i][j])continue;
            s++;
            a=(i-1)*n+j;
            add(S,a,1);
            add(a+n*n,T,1);
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=n;j++){
            if(mp[i][j])continue;
            a=(i-1)*n+j;
            for(k=0;k<8;k++){
                x=i+dis[k][0];
                y=j+dis[k][1];
                if(!yj(x,y)&&!mp[x][y]){
                    b=(x-1)*n+y;
                    add(a,b+n*n,1);
                }
            }
        }
    }
    return s;
}

int main()
{
    int i,j,x,y,sum;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init(); S=0; T=2*n*n+1;
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        for(i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            mp[x][y]=1;
        }
        sum=build();
        printf("%d\n",sum-sap(S,T,T+1)/2);
    }
    return 0;
}