nefu487最長遞增子序列問題

最長遞增子序列問題

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Memory Limit 65536K

description

給定正整數序列x1 , ... , xn 。
（1）計算其最長遞增子序列的長度s。
（2）計算從給定的序列中最多可取出多少個長度爲s的遞增子序列。
（3）如果允許在取出的序列中多次使用x1和xn，則從給定序列中最多可取出多少個長度爲s的遞增子序列。
設計有效算法完成（1）（2）（3）提出的計算任務。

Sample Input

4 

3 6 2 5

Sample Output

2

2

3

分析：建模方法是應用了一種分層圖的思想，把圖每個頂點i按照F[i]的不同分爲了若干層，這樣圖中從S出發到T的任何一條路徑都是一個滿足條件的最長上升子序列。如果a[i]<a[j]&&f[i]+1==f[j]，則從j到i連一條邊。

第三問就是將從源點和匯點出發的邊流量變成oo即可

#include<cstdio>
using namespace std;
const int mm=1111111;
const int mn=1111;
const int oo=1000000000;
int node,src,dest,edge;
int ver[mm],flow[mm],next[mm];
int head[mn],work[mn],dis[mn],q[mn];
inline int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
inline void prepare(int _node,int _src,int _dest)
{
    node=_node,src=_src,dest=_dest;
    for(int i=0;i<node;++i)head[i]=-1;
    edge=0;
}
void addedge(int u,int v,int c)//加邊
{
    ver[edge]=v;flow[edge]=c;next[edge]=head[u];head[u]=edge++;
    ver[edge]=u;flow[edge]=0;next[edge]=head[v];head[v]=edge++;
}
bool Dinic_bfs()//將一個網絡分層
{
    int i,u,v,l,r=0;
    for(i=0;i<node;i++)
        dis[i]=-1;
    dis[q[r++]=src]=0;
    for(l=0;l<r;l++)
        for(i=head[u=q[l]];i>=0;i=next[i])
            if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]<0)
            {
                dis[q[r++]=v]=dis[u]+1;
                if(v==dest) return 1;
            }
    return 0;
}
int Dinic_dfs(int u,int exp)//多路增廣，從源點開始，用dfs從前一層向後一層反覆尋找增廣路
{
    if(u==dest) return exp;
    for(int &i=work[u],v,tmp;i>=0;i=next[i])
    {
        if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]==dis[u]+1&&(tmp=Dinic_dfs(v,min(exp,flow[i])))>0)
        {
            flow[i]-=tmp;//如果該邊不是最佳路徑中的邊，回溯時需要使用反向邊
            flow[i^1]+=tmp;
            return tmp;
        }
    }
    return 0;
}
int Dinic_flow()//求最大流
{
    int i,ret=0,delta;
    while(Dinic_bfs())
    {
        for(i=0;i<node;i++)
            work[i]=head[i];
        while(delta=Dinic_dfs(src,oo))  ret+=delta;
    }
    return ret;
}
int main()
{
   // freopen("input.txt","r",stdin);
    //freopen("output.txt","w",stdout);
    int u,v,n,a[mn],f[mn],ans;
    while(scanf("%d",&n)!=-1)
    {
        prepare(n+2,n+1,0);
        ans=0;
        for(u=1;u<=n;++u)
        {
            scanf("%d",&a[u]);
            f[u]=1;
            for(v=1;v<u;++v)
                if(a[v]<a[u]&&f[v]>=f[u])f[u]=f[v]+1;
            if(f[u]>ans)ans=f[u];
        }
        printf("%d\n",ans);
        a[0]=-oo,f[0]=0,f[++n]=ans+1,a[n]=oo;
        for(u=1;u<=n;++u)
            for(v=0;v<u;++v)
                if(a[v]<a[u]&&f[v]+1==f[u])addedge(u,v,1);
        printf("%d\n",ans=Dinic_flow());
        for(u=head[1];u>=0;u=next[u])
            if(ver[u]==0)flow[u]=oo;
        for(u=head[n];u>=0;u=next[u])
            if(ver[u]==n-1)flow[u]=oo;
        ans+=Dinic_flow();
        printf("%d\n",ans);
    }
}