運輸問題 最小費用最大流

題目描述 Description

W 公司有m個倉庫和n 個零售商店。第i 個倉庫有ai 個單位的貨物；第j 個零售商店
需要bj個單位的貨物。貨物供需平衡，即  sum(si）=sum(bj)
。從第i 個倉庫運送每單位貨物到
第j 個零售商店的費用爲cij 。試設計一個將倉庫中所有貨物運送到零售商店的運輸方案，
使總運輸費用最少。
編程任務：
對於給定的m 個倉庫和n 個零售商店間運送貨物的費用，計算最優運輸方案和最差運輸方案。

輸入描述 Input Description

的第1行有2 個正整數m和n，分別表示倉庫數和
零售商店數。接下來的一行中有m個正整數ai ，1≤i≤m，表示第i個倉庫有ai 個單位的貨
物。再接下來的一行中有n個正整數bj ，1≤j≤n，表示第j個零售商店需要bj 個單位的貨
物。接下來的m行，每行有n個整數，表示從第i 個倉庫運送每單位貨物到第j個零售商店
的費用cij 。

輸出描述 Output Description

將計算出的最少運輸費用和最多運輸費用輸出

樣例輸入 Sample Input

2 3
220 280
170 120 210
77 39 105
150 186 122

樣例輸出 Sample Output

48500
69140

數據範圍及提示 Data Size & Hint

題目可以在這裏提交：http://wikioi.com/homework/23/

分析：最小費用最大流，源點S向每個倉庫建邊，權值爲該倉庫的貨物量，費用爲0，每個零售店向匯點T建邊，權值爲該店需要的貨物量，費用爲0，每個倉庫向每個店建邊，權值爲INF，費用爲mp[i][j]，跑費用流。

代碼：

//O(Kn^2m)
//如果要求最大費用的話 只需在加邊的時候加-的邊  輸出時輸出-ans即可
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;   //記得必要的時候改成無符號
const int maxn=505;
const int maxm=1000005;
const int INF=1000000000;
struct EdgeNode
{
    int from;
    int to;
    int flow;
    int cost;
    int next;
}edge[maxm];
int head[maxn],cnt;
void add(int x,int y,int z,int c)
{
    edge[cnt].from=x;edge[cnt].to=y;edge[cnt].flow=z;edge[cnt].cost=c;edge[cnt].next=head[x];head[x]=cnt++;
    edge[cnt].from=y;edge[cnt].to=x;edge[cnt].flow=0;edge[cnt].cost=-c;edge[cnt].next=head[y];head[y]=cnt++;
}

void init()
{
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}

int S,T,n,m;
int d[maxn],in[maxn],pre[maxn];
queue<int>Q;
bool spfa(int S,int T,int n)
{
    int u,v,f,c;
    while(!Q.empty())Q.pop();
    memset(in,0,sizeof(in));
    for(int i=0;i<=n;i++)d[i]=INF;
    d[S]=0;
    Q.push(S);
    while(!Q.empty())
    {
        u=Q.front(); Q.pop(); in[u]=0;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            v=edge[i].to; f=edge[i].flow; c=edge[i].cost;
            if(f&&d[u]+c<d[v]){
                d[v]=d[u]+c; pre[v]=i;
                if(!in[v]){
                    in[v]=1;
                    Q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if(d[T]==INF)return false;
    return true;
}

int MCMF(int S,int T,int n)
{
    int u;
    int max_flow=0;
    int min_cost=0;
    while(spfa(S,T,n))
    {
        int flow=INF;
        u=T;
        while(u!=S){
            flow=min(flow,edge[pre[u]].flow);
            u=edge[pre[u]].from;
        }
        u=T; max_flow+=flow; min_cost+=d[T]*flow;
        while(u!=S){
            edge[pre[u]].flow-=flow;
            edge[pre[u]^1].flow+=flow;
            u=edge[pre[u]].from;
        }
    }
    return min_cost;
}

int a[maxn],b[maxn];
int mp[maxn][maxn];

int main()
{
    int i,j,x,y;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init(); S=0; T=n+m+1;
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            add(S,i,a[i],0);
        }
        for(i=1;i<=m;i++){
            scanf("%d",&b[i]);
            add(n+i,T,b[i],0);
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=m;j++){
                scanf("%d",&mp[i][j]);
                add(i,n+j,INF,mp[i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",MCMF(S,T,T+1));
        init();
        for(i=1;i<=n;i++)add(S,i,a[i],0);
        for(i=1;i<=m;i++)add(n+i,T,b[i],0);
        for(i=1;i<=n;i++){
            for(j=1;j<=m;j++){
                add(i,n+j,INF,-mp[i][j]);
            }
        }
        printf("%d\n",-MCMF(S,T,T+1));
    }
    return 0;
}