[最小割]BZOJ 1497——[NOI2006]最大獲利

題目梗概

有m個通訊，你可以獲得一定的利潤。

但是通訊必須開通ai,bi 兩個中轉站，開通中轉站需要額外的費用。

問你能獲得最大的利潤是多少。

解題思路

你要換個角度思考這個問題，把邊看成一個點。

如果要獲得這個點的值就必須開通另外兩個點。

這樣顯然會形成一張二分圖，但是我們會在這張圖上進行取捨。

顯然每種取捨方式都對應一種最小割。

以上只是簡略的概述了這個思想，詳見胡伯濤的《最小割模型在信息學競賽中的應用》

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char nc(){
    static char buf[100000],*l=buf,*r=buf;
    if (l==r) r=(l=buf)+fread(buf,1,100000,stdin);
    if (l==r) return EOF;return *l++;
}
inline int _read(){
    int num=0;char ch=nc();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=nc();
    while(ch>='0'&&ch<='9') num=num*10+ch-48,ch=nc();
    return  num;
}
const int maxn=60005,maxm=600005,INF=2147483647;
int tot=-1,lnk[maxn],nxt[maxm],son[maxm],cap[maxm],flow[maxm];
int n,m,ans,B[maxn],dis[maxn],que[maxn],hed,til;
bool vis[maxn];
int min(int x,int y){if (x<y) return x;return y;}
void add(int x,int y,int c){
    nxt[++tot]=lnk[x];lnk[x]=tot;son[tot]=y;cap[tot]=c;
    nxt[++tot]=lnk[y];lnk[y]=tot;son[tot]=x;cap[tot]=0;
}
bool BFS(){
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    hed=0,til=1;que[1]=0;vis[0]=1;
    while(hed!=til){
        int x=que[++hed];
        for (int j=lnk[x];j!=-1;j=nxt[j])
        if (!vis[son[j]]&&cap[j]>flow[j]){
            que[++til]=son[j];vis[son[j]]=1;
            dis[son[j]]=dis[x]+1;
        }
    }
    return vis[n+m+1];
}
int DFS(int x,int mi){
    if (x==n+m+1||mi==0) return mi;
    int num=0;
    for (int &j=B[x];j!=-1;j=nxt[j])
    if (dis[x]+1==dis[son[j]]){
        int now=DFS(son[j],min(mi,cap[j]-flow[j]));
        if (now){
            flow[j]+=now;flow[j^1]-=now;
            num+=now;mi-=now;
            if (!mi) break;
        }
    }
    return num;
}
int Dinic(){
    int num=0;
    while(BFS()){
        memcpy(B,lnk,sizeof(B));
        num+=DFS(0,INF);
    }
    return num;
}
int main(){
    freopen("exam.in","r",stdin);
    freopen("exam.out","w",stdout);
    memset(lnk,255,sizeof(lnk));
    n=_read();m=_read();
    for (int i=1;i<=n;i++) add(0,i,_read());
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int x=_read(),y=_read(),z=_read();
        add(x,i+n,INF);add(y,i+n,INF);
        add(i+n,n+m+1,z);ans+=z;
    }
    printf("%d\n",ans-Dinic());
    return 0;
}