[樹狀數組]51 Nod 1711——平均數

題目描述

LYK有一個長度爲n的序列a。

你只要告訴他所有區間(n*(n+1)/2個區間)中第k大的平均數就行了。

解題思路

顯然要二分，考慮如何驗證。

sum[R]−sum[L−1]>=x∗(R−L+1)——>sum[R]−x∗R>=sum[L−1]−x∗(L−1)

那麼就是求sum[i]−x∗i 的逆序對。

我用樹狀數組求的。

#include<cstdio>
#include<map>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=100005;
map<double,int> h;
int n,tot,s[maxn];
LL K;
double a[maxn],sum[maxn],L,R,mid,ans;
int lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(int x){for (;x<=n+1;x+=lowbit(x)) s[x]++;}
int ask(int x){int num=0;for (;x;x-=lowbit(x)) num+=s[x];return num;}
bool check(double x){
    memset(s,0,sizeof(s));
    h.clear();tot=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=sum[i]-x*i;
    a[n+1]=0;sort(a+1,a+n+2);
    for (int i=1;i<=n+1;i++) h[a[i]]=i;
    add(h[0]);LL num=0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int w=h[sum[i]-x*i];
        num+=ask(w);add(w);
    }
    return num>=K;
}
int main(){
    freopen("exam.in","r",stdin);
    freopen("exam.out","w",stdout);
    scanf("%d%lld",&n,&K);
    for (int i=1;i<=n;i++){
        double x;scanf("%lf",&x);
        sum[i]=sum[i-1]+x;
        if (x>R) R=x;
    }
    L=1;
    while(R-L>=1e-4){
        mid=(L+R)/2;
        if (check(mid)) ans=mid,L=mid;else R=mid;
    }
    printf("%.4lf\n",ans);
    return 0;
}