hdu4352 XHXJ’s LIS(數位dp+按位狀壓LIS)

題目

T(T<=1e4)組樣例，每次給定[L,R](0<L<=R<2^63 -1)和K(1<=K<=10)，

設f(x)爲x的十進制表示下數位的最長嚴格單增子序列(LIS)的長度，如1356的LIS爲4

求[L,R]區間內滿足f(x)=K的x的個數

思路來源

https://blog.csdn.net/bin_gege/article/details/51836809

題解

考慮LIS的二分寫法，是維護一個數組，每次替換upper_bound的那個數，

這裏由於只有0-9，考慮壓成狀態，暴力for從0到9，

設當前填的數爲i，則找到大於i的最小的j來填，去掉第j位補上第i位；

若找不到，就說明第i位可以續在序列最後，

dp[i][st][k]表示當前在第i位，已經把狀態填成st，且要求的LIS=k的方案數

由於從高位處理完後st一致，面臨的後續狀態一致，故可記憶化

代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=20,M=(1<<10)+5,K=11;
typedef long long ll;
int t,k,len;
ll l,r,a[N],sz[N][M][K],bit[M];
int g(int st,int x){//把第x位續在LIS的數組裏
    for(int i=x;i<=9;++i){
        if(st>>i&1){
            return (st^(1<<i))|(1<<x);//LIS替換一位
        }
    }
    return st|(1<<x);
}
ll dfs(int pos,int st,bool zero,bool lim){
	if(pos==0)return bit[st]==k;
	if(~sz[pos][st][k] && !lim)return sz[pos][st][k];
    ll ret=0;
    int up=lim?a[pos]:9;
    for(int i=0;i<=up;++i){
        int nzero=(zero && i==0);
        ret+=dfs(pos-1,nzero?0:g(st,i),nzero,lim && i==up);
    }
    if(!lim)sz[pos][st][k]=ret;
    return ret;
}

ll part(ll x){
	len=0;
	while(x)a[++len]=x%10,x/=10;
	return dfs(len,0,1,1);
}

int main(){
    for(int i=1;i<M;++i){
        bit[i]=bit[i>>1]+(i&1);
        //printf("i:%d bit:%d\n",i,bit[i]);
    }
    memset(sz,-1,sizeof sz);
    scanf("%d",&t);
    for(int c=1;c<=t;++c){
        scanf("%lld%lld%d",&l,&r,&k);
        printf("Case #%d: %lld\n",c,part(r)-part(l-1));
    }
	return 0;
}