算法設計之概率算法

算法設計之概率算法

• 1.爲什麼需要概率算法？

與確定性算法相比，若冒險，可能做得更好！

• 概率算法的分類？

1. 數字算法。
   求數字問題的近似解求數字問題的近似解
2. Monte Carlo算法 (MC算法)
   這裏我們指的MC算法是： 若問題只有1個正確的解，而無近似解的可能時使用MC算法。
   特點：MC算法總是給出一個答案，但該答案未必正確，成功(即答案是正確的)的概率正比於算法執行的時間。
   缺點：一般不能有效地確定算法的答案是否正確。
   常見的場景：素數測定
   

所以MC算法的基本思想是：爲了增加一個一致的、p-正確算法成功的概率，只需多次調用同一算法，然後選擇出現次數最多的解。

3. Las Vegas（LV）
LV算法絕不返回錯誤的答案。
特點：獲得的答案必定正確，但有時它仍根本就找不到答案。
與MC算法一樣，成功的概率正比於算法的執行時間。
常見問題：N皇后問題。
4.Sherwood算法
當某些確定算法解決一個特殊問題平均的時間比最壞時間快得多時，我們可以使用Sherwood算法來減少，甚至是消除好的和壞的實例之間的差別。
常見的場景： 離散對數計算，搜索有序表
將輸入實例隨機化，從概率上消除實例的差異：
可將隨機預處理使用到f的計算上：
① 使用函數u將x加密爲某一隨機實例y
② 將y提交給f計算出f(y)的值
③ 使用函數v轉換爲f(x)