致敬Lowe
SIFT共分爲四步：
1.尺度空間極值檢測：尺度空間是什麼鬼？極值又是什麼鬼？容我一一道來。尺度空間，說的是，我們要在不同的尺度下來檢測，說的是我們在什麼地方檢測；極值，說的是，我們要檢測的是什麼，檢測的是極值。一句話來說是這樣的：我們要在不同尺度的圖片上分別檢測不同尺度下的極值。所以說，最後我們檢測出來的那些極值，對應的是不同尺度下的極值，而這些不同尺度下的極值，經過篩選，最後對應的，就是一個個關鍵點，而一個個關鍵點，對應的，就是一個個descriptor!這個稍後再聊。
下面來詳細說說這個極值點是怎麼檢測的：
首先，我們想想，我們檢測一個圖片上的特徵點一般是用什麼方式呢？高斯濾波！濾，濾，濾，濾的就是那些不是很重要的部分，得到重要的部分，比如說，輪廓或者紋理。高斯濾波使用什麼公式呢？下面：
圖像的尺度空間被定義爲函數L（x，y，σ），它是由可變尺度高斯函數G（x，y，σ）與輸入圖像I（X，Y）的卷積產生的：
其中*是x和y中的卷積運算.並且：
隨着參數的變化，濾波的程度不一樣，最後形成一組圖片，如下圖：
這個是在某個圖像尺度下的一組濾波圖像（Octave1）。
然後，我們通過對這組圖片相減，得到高斯差分函數，進一步得到更加代表特徵的像素點，如下圖：
然後，我們下采樣，得到一組尺度不同的一組濾波圖像（Octave2）——這個操作就是爲了滿足尺度不同的時候，我們也能有對應不同尺度的關鍵點——即尺度不變的真諦！：
再然後呢，我們就對左邊的一組一組不同尺度圖片中的點檢測了！檢測哪些點是極值！看圖：
通過比較一個像素（用X標記）與當前和相鄰尺度（用圓圈標記）的3×3區域中的26個鄰居來檢測高斯差分圖像的最大值和最小值。
2.關鍵點定位：好了，現在我們已經得到了不同尺度下的極值了，然後，我們通過穩定性度量（比如標度採樣之類的），來篩選一下其中滿足條件的那些點，作爲關鍵點；然後，我們光得到這些關鍵點的位置可不行，我們還得加點東西。簡單來說，我們以{位置，尺度（即圖片大小），方向}來表示關鍵點。
該圖顯示了關鍵點選擇的階段。（a）233x189像素的原始圖像。（b）在高斯差值函數的最大值和最小值處的初始832個關鍵點位置。關鍵點顯示爲表示比例，方向和位置的向量。（c）在對最小對比度應用閾值後，仍然存在729個關鍵點。（d）最終的536個關鍵點仍然在主曲率比率的額外閾值之後。
沒錯，我們就是用黃色的箭頭來表示一個個關鍵點的。這個箭頭是怎麼計算的呢？接着往下看。
3.方向分配：首先說一說爲什麼要給關鍵點分配方向，假設我們現在通過相機拍攝了一個物體的好多照片，我們怎麼才能把這些圖片很好的融合在一起？我們首先要把這個物體的方向給確定，這樣所有的照片拍攝的物體我們就知道它的絕對方向了，這樣我們才能更好地利用圖像的信息。而同時，我們也要考慮，我們拍攝的照片， 很可能是不同的尺度，而且拍攝的物體的大小也不能保證一致，所以我們才需要不同尺度下的參考!這就是爲什麼要加尺度這麼一個屬性的原因。
方向的計算很簡單，但是很好用：
對於每個圖像樣本，L（x，y），在此尺度下，使用像素差異預先計算梯度幅度m（x，y）和方向θ（x，y）：
上面的公式計算箭頭長度，下面的公式計算箭頭方向，完美。
方向直方圖中的峯值對應於局部梯度的主導方向。檢測直方圖中的最高峯，然後使用在最高峯的80％內的任何其他局部峯也創建具有該方向的關鍵點。 因此，對於具有相似幅度的多個峯值的位置，將在相同位置和比例但是不同方向上創建多個關鍵點。只有大約15％的點被分配了多個方向，但這些對於匹配的穩定性有很大貢獻。最後，拋物線擬合最接近每個峯的3個直方圖值，以插入峯值位置獲得更好的準確性。
4.關鍵點描述符：下面來說說爲什麼要有這個東西，不是說{位置，尺度，方向}已經都有了嗎？爲什麼還需要這個東西？descriptor是什麼玩意？怎麼就憑空出來個這麼個玩意？Lowe想幹嘛？這裏我又要致敬一下Lowe了，真TM的是天才！這位老爺爺覺得吧，光有這個不行，根本就不夠用，準確率根本不夠高，我得精益求精：
看到上面這個圖了吧？什麼玩意？跟蝌蚪似的？難道是顯微鏡下看到的。。。別想歪了。首先說明一下左邊這個圖是怎麼來的：我們首先取出一個關鍵點，以該關鍵點爲中心畫個圓，然後在圓內取樣，圖片裏取了8*8=64個點；我們計算每個圖像梯度幅度和方向，並以此來表示採樣點。圖像梯度的方向就是箭頭的方向，圖像梯度的幅度就是箭頭的長度。再來說下右邊的圖，我們把左邊的採樣點分爲4個區域，然後我們進行矢量求和。我們把其中最長的那個作爲descriptor的主方向——重點來了——Lowe把所有的箭頭都相對於主方向旋轉了一下，什麼意思？看下圖：
黑色箭頭是主方向。
發現問題了嗎？如何通過上面的方向確定了主方向，無論你怎麼旋轉，我們都能知道該物體的絕對方向了！也就是說，我們拿到了一把可以確定方向的鑰匙！但是恐怖的不在這裏，你們想想咱們的主方向是誰的主方向？是每個關鍵點的主方向！我們得到了每一個關鍵點的主方向，所以，我們可以用這個主方向去匹配每一對圖像的關鍵點了！
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