關於泰勒展開的兩點思考

$e^{\lambda t}= \sum_{n=0}^\infty\frac{ (\lambda t)^n}{n!}$

第一點思考
當 $n\rightarrow\infty$時，有$\lim_{n \to \infty}\frac{ (\lambda t)^n}{n!}=0$，這是因爲泰勒展開中，$n\rightarrow\infty$時尾項趨於0，由此可知階乘的量級高於指數的量級

第二點思考
將泰勒展開式子中左右同時除以$e^{\lambda t}$，可得下式成立：
$1= \sum_{n=0}^\infty\frac{ (\lambda t)^n}{n!}e^{-\lambda t}$
上式可以看成是概率密度函數，即$f(x)=\frac{ (\lambda t)^n}{n!}e^{-\lambda t}$，而這個概率密度函數實際上就是“泊松分佈”的概率密度函數

拿到一個數學公式，我們要多看，多想，有助於提高數學水平。而不僅僅是隻把一個公式背下來，那樣沒有太大意義。

——摘自樊老師《隨機過程》課堂筆記