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前言
攝像機標定：
在圖像測量過程以及機器視覺應用中，爲確定空間物體表面某點的三維幾何位置與其在圖像（照片）中對應點之間的相互關係，必須建立相機成像的幾何模型，這些幾何模型參數就是相機參數。在大多數條件下這些參數必須通過實驗與計算才能得到，這個求解參數（內參、外參、畸變參數）的過程就稱之爲攝像機標定。
如下圖，世界座標系表示的就是現實中空間某物體的真實座標（XwYwZw
），並且單位是mm，長度單位。經過攝像機拍回來的圖片呢，就變成了一個個離散的像素點（u，v），單位爲pixel。兩個不同的表達形式，兩種單位，這是怎麼轉換的？這裏面就涉及到H這個轉換關係了，這個是神祕的H，就是我們要標定的重點（內參、外參、畸變參數），後面重點就是揭開它的面紗。
一：opencv自帶的相機標定函數
先簡單直觀的看下opencv這個數字圖像處理的庫是怎麼對相機進行標定的。
四步驟：
1.網上下載一個標定靶圖片，自己打印一個，貼起來
2.換着角度換着相機位置，拍攝多幅標定靶的圖片
3.寫好程序，開始標定（這裏有一個，奉獻出來，鏈接見文末）
4.輸出一堆結果數據
其中程序中很重要的一塊，是利用了這個一個opencv標定工具包：
cvCalibrateCamera2( object_points,
image_points,
point_counts,//指定不同視圖裏點的數目
cvSize(image_width,image_height),
intrinsics,
distortion_coeff,
rotation_vectors,
translation_vectors,
0);
註釋：
object_points中，InitCorners3D(object_points, ChessBoardSize, NImages, SquareWidth);
1.要已知ChessBoardSize=cvSize(ChessBoardSize_w,ChessBoardSize_h); 也就是棋盤格的X方向上的角點個數和Y方向上的角點個數；
2.NImages,：所有待標定的圖片數目；
3.SquareWidth = 26.1，單個黑色正方形棋盤格子的邊長單位mm。（如圖所示）
拋棄其中繁瑣的計算，細細思考一下這個過程：已知標定靶的橫縱角點數量和每個黑色方格的物理長度squarewidth，就相當於知道了該標定靶棋盤格的所有物理參數，轉換着位姿拍攝標定靶；然後在圖像上得到各個物理世界角點所對應的像素座標，最後生成一堆數據（內參、外參、畸變參數），即相機標定的結果H，也就是世界座標系和像素座標系的轉換關係。
內參：顧名思義，攝像機內部的參數，是由於攝像機自身製造等原因造成獨有的參數，和外部沒關係，固有的。
外參：外部引入的，由於攝像機自身發生旋轉，平移等的動作，就引入了外部的一些參數，是變化的。
畸變參數：理論上也歸屬於內參。
有了這些參數，就可以將世界座標系和像素座標系建立了關係，目的就是這個，後面將詳細剖析這部分關係。
二：單目相機標定關係詳解
如下圖，就可以簡述攝像機標定的整個過程了。下面我們一步一步的分析整個過程，開始吧。
1.世界座標系到攝像機座標系
- 𝑂𝑤−𝑋𝑤 𝑌𝑤 𝑍𝑤: 世界座標系，單位mm
- 𝑂𝑐−𝑋𝑐 𝑌𝑐 𝑍𝑐:相機座標系，單位𝑚𝑚
- o−𝑥𝑦:圖像座標系，單位mm
- uv-:像素座標系，單位pixel
註釋：
- 𝑂𝑤---建立世界座標系的原點位置
- 𝑂𝑐---攝像機的光心
- P(Xw,Yw,Zw)---世界座標系中的一點
- p---圖像中的成像點，在圖像座標系中的座標（x,y）,在像素座標系中的座標(u,v)
- f---相機焦距，o與Oc的距離
言歸正傳，上面我們說到世界座標系到攝像機座標系經過的是剛體變換，何爲剛體變換？
剛體變換：一幅圖像中的兩點間的距離，經過變換到另一幅圖像中後仍然保持不變；那有什麼變換形式呢？旋轉，平移，鏡像。
這裏面就說到的就是旋轉和平移，在座標轉換裏面被稱之爲旋轉矩陣R和平移矩陣T，表達的是世界座標系原點與攝像機光心之間的關係。因其與攝像機無關，所以稱這兩個參數爲攝像機的外參數。細細思考下，世界座標系原點拋一個球，落在了攝像機座標系原點上，這個球會發生了什麼樣子的變換呢？1.兩點之間，位置變了，肯定會有距離關係，平移向量T也就是從世界座標系的原點到光心的矢量；2.應該還會旋轉。
這樣就總結了兩點：1.距離，因爲在x,y,z的座標系中，可以用向量形式表示空間中的任意一點；2.旋轉，同樣的x,y,z就繞着這三個軸進行旋轉，也一樣能表示任何一個旋轉角度。這樣就是平移矩陣T和旋轉矩陣R的由來。R+T是不是就可以在三維空間中隨心所欲的移動了，everywhere can go。
這裏貼自己的筆記圖片，醜了點，望見諒。
R=r1*r2*r3，其由三個方向的旋轉角度共同決定，故具有三個自由度，也就是歐拉角(Roll, Pitch, Yaw)
註釋：如果對其中繞各軸旋轉矩陣具有感興趣的，爲什麼採用正弦和餘弦這樣表示，查看這裏有個視頻，很清楚：旋轉關係
2.攝像機座標系到圖像座標系
何爲透視投影（Perspective transformation）：
定義：用中心投影法將形體投射到投影面上，從而獲得一種較爲接近視覺效果的單面投影圖；
特點：近大遠小，不平行於成像平面的平行線會相較於消隱點（vanish point）
舉例：皮影戲
註釋：攝像機座標系到圖像座標系轉化中，圖像座標乘以Z𝑐等於攝像機座標，其中Z𝑐是攝像機光心到成像平面之間的場景中真實物體之間的距離。三維世界中物體的一點，對應着二維圖像座標系中的一個座標，而二維圖像座標系中的一個座標，對應着Z𝑐=N，（N爲自然數）的一系列三維世界中的點。這也就是引入雙面視覺，用於策略Z𝑐，從二維圖像準確對應三維空間中一點的原因。
3.圖像座標系到像素座標系
圖像座標系和像素座標系的轉換，是已經將物體投影到了成像平面上進行的二次轉換。
回顧下：
世界座標系中的一點，單位mm，經過R,T旋轉平移矩陣後，轉換到了攝像機座標系，單位mm；攝像機座標系經過透視變換，這一點座標被轉換到了圖像座標系，焦距f單位mm，轉換後單位還是mm；下一步就是圖像座標系到像素座標系的轉換，像素座標系下的單位是離散化的，單位pixel。這是怎麼發生轉換的呢？
帶着這個問題，發現圖像座標系乘以另一個矩陣，就得到了像素座標系下的座標。其中，每個像素的物理尺寸大小爲 dx * dy ，表示每一列和每一行分別代表多少mm，即1pixel=dx mm ，這樣就將連續的圖像座標系轉換到了離散的像素座標系（u，v），如同這樣：世界座標系中的一個矩形框，在像素座標系下，成了這個樣子，後者也就是變成相機成像後的樣子。
中間的所有變換矩陣呢，統稱起來叫做單應性矩陣，如下圖所示：
通常令最後一個元素h33爲1或者使其F範數爲1，其自由度爲8；
理論上，8自由度的H我們至少需要4對對應的點（世界座標系對應像素座標系）才能計算出單應矩陣，至少需要四個點。這個時候知道opencv自帶的相機標定函數cvCalibrateCamera2爲什麼需要知道標定靶的信息了吧。
vs2015的opencv相機標定：鏈接：https://pan.baidu.com/s/1-Gjf12sMuZHYCzqmas62Mg
提取碼：7ypm