luogu4697 [CEOI2011]Balloons

題意：$n$個氣球，一開始都是空的。按照從$1$到 $n$ 的順序依次充氣，第$i$個氣球與地面接觸的地方是$x_i$，最大半徑是$r_i$，每個氣球與前面的氣球接觸或半徑達到$r_i$就停止充氣，求最後每個氣球的半徑。
數據範圍：$1\leq n \leq 200000$，$1\leq x_1 < x_2 <...<x_n\leq 10^9$，$1\leq r_i \leq 10^9$

解法：這題實際上就是單調棧，看着嚇人……
發現所有對後面氣球有影響的氣球隨着$x$的上升$r$下降。
我們這樣維護一個單調棧
恰巧的是，只要我們發現一個氣球的半徑比棧頂的氣球半徑小的話，就肯定半徑確定了，我們就可以直接放入這個氣球。
時間複雜度：$O(n)$
具體過程見代碼：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define REP(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define rep(i,n) REP(i,1,n)
#define rep0(i,n) REP(i,0,n-1)
#define repG(i,x) for(int i=pos[x];~i;i=e[i].next)
#define ll long long
#define db double
const int N=2e5+7;
const int INF=1e9+7;
int n,tp=0;
db g[N],r[N];
int q[N];
db check(int x,int y){return (g[x]-g[y])*(g[x]-g[y])/(4*r[x]);}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    q[++tp]=1;
    rep(i,n)scanf("%lf%lf",&g[i],&r[i]);
    REP(i,2,n){
        while(tp){
            r[i]=min(r[i],check(q[tp],i));
            if(r[i]<r[q[tp]])break;
            tp--;
        }
        q[++tp]=i;
    }
    rep(i,n)printf("%.4lf\n",r[i]);
    return 0;
}