7屆藍橋杯第8題 -四平方和

四平方和

四平方和定理，又稱爲拉格朗日定理：
每個正整數都可以表示爲至多4個正整數的平方和。
如果把0包括進去，就正好可以表示爲4個數的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符號表示乘方的意思）

對於一個給定的正整數，可能存在多種平方和的表示法。
要求你對4個數排序：
0 <= a <= b <= c <= d
並對所有的可能表示法按 a,b,c,d 爲聯合主鍵升序排列，最後輸出第一個表示法

程序輸入爲一個正整數N (N<5000000)
要求輸出4個非負整數，按從小到大排序，中間用空格分開

例如，輸入：
5
則程序應該輸出：
0 0 1 2

再例如，輸入：
12
則程序應該輸出：
0 2 2 2

再例如，輸入：
773535
則程序應該輸出：
1 1 267 838

資源約定：
峯值內存消耗（含虛擬機） < 256M
CPU消耗  < 3000ms

請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。

所有代碼放在同一個源文件中，調試通過後，拷貝提交該源碼。
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。

 

這裏我嘗試使用遞歸和循環來解， 但當輸入值是773535時，遞歸久久不能得出結果, 所以遞歸算法我只做到了答對部分，循環可以全對

循環解法：

package LanQiao_TrueQuestion;

import java.util.LinkedList;

public class lq_7_8_BaoLi {
    static int input=773535;
    public static void main(String[] args) {
        int sqrtn=(int)Math.sqrt(input);
              for(int i= 0;i<sqrtn;i++){
                  for (int j = 0; j < sqrtn; j++) {
                      for (int k = 0; k <sqrtn ; k++) {
                          for (int l = 0; l < sqrtn; l++) {
                               if(Math.pow(i,2)+Math.pow(j,2)+Math.pow(k,2)+Math.pow(l,2)==input){
                                       System.out.println(i+" "+j+" "+k+" "+l);
                                     return ;
                               }
                          }
                      }
                  }
              }
    }
    
}

遞歸解法:

package LanQiao_TrueQuestion;

import java.util.LinkedList;

public class lq_7_8 {
    static int input=5;
    static boolean find=false;
    static LinkedList<Integer> x;
    static LinkedList<Integer> res;
    public static void main(String[] args) {
        x=new LinkedList<>();
        Backtrack(0,0);
        System.out.println(res);
    }
    static void  Backtrack (int index, int start){
         if(index>3){
            return;
         }
        for (int i = start; i <1000 ; i++) {
             if(!find) {
                 x.addLast(i);
                 if (Contract(index)) {
                     System.out.println(x);
                    return;
                 }
                 Backtrack(index + 1, i);
                 x.removeLast();
             }
        }
    }

    private static boolean Contract(int index) {
        if(index==3){
             return Math.pow(x.get(0),2)+Math.pow(x.get(1),2)+Math.pow(x.get(2),2)+Math.pow(x.get(3),2)==input;
        }else{
            return false;
        }

    }
}