四平方和
四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。
比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序:
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开
例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2
再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2
再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中,调试通过后,拷贝提交该源码。
注意:不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
注意:主类的名字必须是:Main,否则按无效代码处理。
这里我尝试使用递归和循环来解, 但当输入值是773535时,递归久久不能得出结果, 所以递归算法我只做到了答对部分,循环可以全对
循环解法:
package LanQiao_TrueQuestion;
import java.util.LinkedList;
public class lq_7_8_BaoLi {
static int input=773535;
public static void main(String[] args) {
int sqrtn=(int)Math.sqrt(input);
for(int i= 0;i<sqrtn;i++){
for (int j = 0; j < sqrtn; j++) {
for (int k = 0; k <sqrtn ; k++) {
for (int l = 0; l < sqrtn; l++) {
if(Math.pow(i,2)+Math.pow(j,2)+Math.pow(k,2)+Math.pow(l,2)==input){
System.out.println(i+" "+j+" "+k+" "+l);
return ;
}
}
}
}
}
}
}
递归解法:
package LanQiao_TrueQuestion;
import java.util.LinkedList;
public class lq_7_8 {
static int input=5;
static boolean find=false;
static LinkedList<Integer> x;
static LinkedList<Integer> res;
public static void main(String[] args) {
x=new LinkedList<>();
Backtrack(0,0);
System.out.println(res);
}
static void Backtrack (int index, int start){
if(index>3){
return;
}
for (int i = start; i <1000 ; i++) {
if(!find) {
x.addLast(i);
if (Contract(index)) {
System.out.println(x);
return;
}
Backtrack(index + 1, i);
x.removeLast();
}
}
}
private static boolean Contract(int index) {
if(index==3){
return Math.pow(x.get(0),2)+Math.pow(x.get(1),2)+Math.pow(x.get(2),2)+Math.pow(x.get(3),2)==input;
}else{
return false;
}
}
}