柔性電子 熱電效應: 塞貝克(seebeck )效應 帕爾貼(Peltier)效應和 湯姆遜(Thomson )效應

本文主要講述熱電效應的三個基本原理：

• 1 塞貝克效應 seebeck effect
• 2 帕爾貼效應 Peltier effect
• 3 湯姆遜效應 Thomson effect
• 4 熱點轉換效率$\eta$與熱電優值$ZT$的關係

ZT (thermoelectric figure of merit) 熱電優值

1. 熱電效應的三個原理

1.1 塞貝克效應

在熱電材料中，由自由電子或空穴攜帶電荷和熱量。熱電半導體材料中的電子和空穴表現的像帶電粒子的氣體，如果一個正常的（不帶電的）氣體放置在一個溫度梯度的盒體內，一端爲冷而另一端熱，則熱端的氣體分子的運動比冷端更快，更容易擴散，因此冷端分子密度很高，密度梯度將驅散分子擴散回熱端。在穩定狀態下，密度梯度的影響將完全抵消溫度梯度的影響，因此不存在分子的淨流量。如果分子帶電，冷端電荷的集聚也會產生一個排斥靜電場(電勢)，將電荷推回到熱端。由溫差產生的電勢(電壓)稱爲塞貝克效應。
在這裏就是電壓和密度共同的作用與溫差作用相抵消

塞貝克效應電勢差的計算公式：
$V=\int_{T_1}^{T_2}(S_B(T)-S_A(T)), {\rm d}T$

其中，$S_A和S_B$分別爲兩種材料的塞貝克係數，T爲溫度。如果$S_A與S_B$不隨溫度變化，則上式可簡化爲：
$V=(S_A - S_B)(T_2 - T_1)$

1.2 帕爾貼效應

帕爾貼發現電流會在兩種不同金屬的結合處產生加熱或冷卻。1838年， Lenz表明， 根據電流的方向，熱量可以從金屬的交匯處散去從而將水結成冰，也可以通過逆電流， 在交匯處產生熱量來融化冰。在金屬交匯處吸收或產生的熱量與電流成正比，這種現象稱爲帕爾貼效應。

吸收或釋放的熱量滿足一下關係：
$Q=(\pi_X - \pi_Y)I$,其中，$\pi_X和 \pi_Y$分別是導體X和導體Y的帕爾貼係數

1.3 湯姆遜效應
二十年後，湯姆遜發表了對塞貝克和帕爾貼效應的全面解釋， 並描述了他們之間的相互關係（稱爲凱爾文關係），

$帕爾貼係數=塞貝克係數\times絕對溫度$
,簡單推導如下：

假設交匯處的電阻爲$R$,則：$V=IR \approx ST$
$Q=I^2R\approx \pi I=V I=STI$
,所以 $\pi = ST$

這種熱力學推導導致了湯姆遜預測了第三種熱點效應，湯姆遜效應。在湯姆遜效應中，當電流流過具有溫度梯度三維材料時，熱量被吸收或者產生，熱量與電流和溫度梯度成正比，比例常數爲湯姆森係數。

以$Je$表示電流密度，在單位時間內，單位體積的導體放出的湯姆熱爲：$qT=-\tau Je \cdot \Delta T$
式中$\tau$爲湯姆遜係數，它與溫度和材料性質有關

2. ZT

Thermoelectric efficiency($\eta$)與材料品質因數($ZT$)直接相關：

ZT值，又叫熱電優值（thermoelectric figure of merit）。它是衡量熱電材料熱電性能的指標和量度，Z是材料的熱電係數（單位是/k），有量綱，T是熱力學溫度,單位是k。ZT乘積來表示熱電性能的高低（ZT值越高，熱電性能越好）ZT值（熱電優值）怎麼換算成轉換效率？

$\eta = \frac{T_h - T_c}{T_h}\left[ \frac{\sqrt{1 + ZT_{avg}} -1 }{ \sqrt{1 + ZT_{avg}} + \frac{T_c}{T_h} }\right]$

$T_c和T_h$是冷端和熱端的溫度，$T_{avg} =\frac {T_c +T_h}2$, $ZT_{avg}$通過對$T_c和T_h$之間所有的峯值ZTs積分獲得，在特定溫度$T$下,材料的$ZT$:
$ZT=\alpha^2\sigma T / \kappa$
$\alpha$是Seebeck coefficient， $\sigma$是導電率， $\kappa$是材料的熱導率，$\kappa$有兩部分構成，載流子(charge-carriers $\kappa_e$)和晶格(lattice, $\kappa_l$)