有一個帖子：離散序列的基本運算 https://wenku.baidu.com/view/fdca40d1b14e852458fb5718.html
泄露
| 截斷會使譜分析精度受到影響。如果時域信號是週期性的，而截斷又按整週期取數，信號截斷不會產生問題，因爲每週期信號都能代表整個週期信號變化情況。若不是整週期截取數據，則截斷將使信號波形兩端產生突變，所截取的一段信號與原信號有很大不同，對這個被截斷的時域信號進行譜分析時，本來集中的線譜將分散在該線譜臨近的頻帶內，產生原信號中不存在的新的頻率成分，在頻譜分析技術上稱這種效應爲泄露。意思是原先集中的頻率信息泄露到旁邊頻段去了，影響譜分析的精度，並干擾對頻譜的識別。如果時域信號是隨機信號，截斷的結果在原先連續譜上將出現皺紋，即皺波效應，同樣會影響頻譜圖的識別。信號截斷產生泄露的原因是信號失真。因爲截斷相當於用一矩形窗函數和信號相乘，根據卷積定理，其頻譜爲兩個時間函數譜的卷積，即在相應頻率處進行頻譜相乘，由於矩形函數的頻譜是一個帶旁瓣的無限帶寬的頻譜（與基頻對應的圖形稱爲主瓣，與諧波頻率對應的稱旁瓣），所以其中的譜線便被擴展成矩形信號譜窗（sin(wt)形函數）的形狀。爲了減少泄露誤差，除採用整週期截斷外，主要是加窗的辦法。 |
加窗
| 加窗的主導想法是用比較光滑的窗函數代替截取信號樣本的矩形窗函數，也就是對截斷的時序信號進行特定的不等加權，使被截斷的波形兩端突變變得平滑些，以此壓低譜窗的旁瓣。因爲旁瓣泄露量最大，旁瓣小了泄露也相應減少了。用於信號處理的窗函數很多，工程上常用的是矩形窗、漢寧窗、漢明窗、餘弦窗等，各種窗的特點如下說明： l 矩形窗的特點是容易獲得主瓣窄，但旁瓣大，尤其第一旁瓣太高，爲主瓣的21%，所以泄露很大。 l 漢寧窗（Hanning），旁瓣很小，且衰減很快，主瓣比矩形窗的主瓣寬，泄露比矩形窗小很多。 l 漢明窗（Hamming），它由矩形窗和漢寧窗拼接而成，第一旁瓣很小，其它旁瓣衰減比汗寧窗慢，主瓣寬介於矩形窗和漢寧窗之間。 l 高斯鐘形窗只有主瓣沒有旁瓣，主瓣寬太大，其形狀可調，爲減少泄露，應使高斯窗變瘦。 l 餘弦窗主瓣成三角形，旁瓣很小。 關於窗函數的選擇，應考慮被分析信號的性質與處理要求。如果僅要求精度讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便於分辨的矩形窗，例如測量物體的自振頻率等；如果分析窄帶信號，且有較強的干擾噪聲，則應選用旁瓣幅度小的窗函數，例如漢寧窗、三角窗。 採樣方式：採樣方式有等時間間隔△t和等角位移△φ兩種方式。一般情況下均採用等間隔採樣方式，即固定採樣頻率採樣。這種方式很容易實現無須鍵相位信號配合，對轉速穩定的信號而言，這種方式可獲得相當好的信號。但對機組轉速波動信號的採集（如升降速信號）則不夠好，一是有可能因設定的採樣頻率fs跟不上轉速的變化而無法滿足採樣定理的要求，造成信號失真；二是由於轉速變化，信號不再是週期性的，頻譜變成連續譜，離散的譜線變成了譜帶或者說譜線變胖，尤其高階諧波，帶寬按階次比例改變，譜帶更寬，譜圖變得模糊不好分辨。這種模糊的譜線成分由於信號功率分散在一串譜線上，除使幅值有較大誤差外，有時還會淹沒旁瓣結構的細節，這對機組故障分析是不利的，如能改變採樣的頻率使其與轉速的改變同步起來，則在譜圖上顯示的轉速頻率及其各次諧波就會明確地保持其確定的相互關係，譜線模糊的現象就可以消除。採用等角度觸發同步採樣，保證每週採樣點數相同，便相當於信號的週期性質，從而可獲得清晰的階次譜圖。 誤報警：誤報警的原因很多，一是傳感器長期在苛刻的環境中運行造成傳感器失靈，二是傳感器安裝不當或長期運行後鬆動、損傷，三是傳感器本身被磁化，高頻信號電纜絕緣下降，二次儀表導線鬆動或接地等也是誤報警的原因。 信噪比：在採得的信號中，總是混有干擾成分的，此即所謂噪聲，噪聲過大，有用信號不突出，便難以做出準確的故障診斷。在技術上用信噪比來衡量信號與噪聲的比例關係，用符號S/N表示。在做信號分析前，設法減少噪聲干擾的影響，提高S/N是信號欲處理的一項主要內容。 提高信噪比：提高S/N的途徑主要是時域平均和濾波兩種方法。 |
濾波
| 濾波的主要目的是設法使噪聲與有用信號分離，並予以抑制和消除，濾波有模擬濾波和數字濾波兩種方式，共有低通、高通、帶通和帶阻等四種基本類型。各種濾波器的作用見下表： 模擬濾波：由模擬電路實現的濾波方法，在採樣前先用模擬濾波器進行濾波，可以改善信號質量，減少後續數據處理的工作量和困難，如信號調節器DAS100中的抗混濾波器。 數字濾波：數字濾波的實質是對採集到的離散數據進行運算，增強或提升所需要的信號，壓低或濾掉干擾成分，數字濾波有線性濾波和非線性濾波，線性濾波適用於有用信號和噪聲呈線性疊加的情況，而非線性濾波則適用於兩者爲相乘（如幅值調製）和卷積（如衝擊引發的傳遞響應）情況。卷積可通過傅立葉變換成乘積關係，而相乘可通過取對數變成相加關係，所以非線性濾波最終可化成線性濾波處理。 |
幅域處理
| 振動幅值作爲振動強弱的一種度量，是設備故障診斷最基礎的數據。 位移峯-峯值xp-p，反應振動位移雙振幅的大小，主要用來判斷振動大小和配合間隙之間的關係。 振動速度有效值VRMS，用以反映振動能量的大小，是判斷振動烈度的參數。 簡單幅值參數只是設備實際振動的量度，其數值既和故障有關又和工況（負荷、轉速、儀表的靈敏度等）有關，實際上不能從其量值發現故障的發展，因此簡單幅域參數只可供振動評價參考，對故障反映是不敏感的。 無量綱幅域參數： 波形指標（Shape Factor） Sf=XRMS/abs(X) 峯值指標（Crest Factor） Sf=Xmax/XRMS 脈衝指標（Impulse Factor） If=Xmax/abs(X) 裕度指標（Clearance Factor） CLf=Xmax/Xr 峭度指標（Kurtosis Value）Kv=beta/Xrms 以上各式中，XRMS 、abs(X)、Xmax、Xr、beta分別爲振動有效值、絕對平均值、最大值、方根幅值、峭度。 以上參數的分子都是振動最大值或振動的高次方，突出了大振幅的作用，實質上是對大振幅的提升。同時通過選用與機組運行工況基本適應的比較穩定的振值作爲基準值，以此來消除工況振動對參數的影響，提高故障的靈敏度。在這些參數中，峭度指標、裕度指標和脈衝指標對於衝擊類故障比較敏感，特別是當故障早期發生時，它們有明顯增加；但上升到一定程度後，隨故障的逐漸發展，反而會下降，表明它們對早期故障有較高的敏感性，但穩定性不好。一般說，均方根值的穩定性較好，但對早期故障信號不敏感。所以，爲了取得較好的效果，長將它們同時應用，以兼顧敏感性和穩定性。 |
時域變換
| 根據數據時間先後順序進行變換。有兩種情況，一是自相關函數變換，二是互相關函數變換。 自相關函數：自相關函數變換的目的是瞭解某時刻振動和先前另一時刻振動之間的依賴關係或相似情況，它用兩時刻振動之積的平均值來表示。即 利用自相關函數可檢驗數據是否相關，其次可用於檢驗混於隨機噪聲中的週期信號。正常的機器，沒有故障存在，振動是隨機的，所以自相關函數是一窄脈衝。出現故障時，特別是有了週期性的衝擊時，在時延爲週期的整數倍數處，自相關函數就會出現較大的峯值。 互相關函數：與自相關函數相似互相關函數用以表示兩組數據之間在時間順序上的依賴關係，也用兩個不同時刻振值乘積的平均值來表示，只有乘積的值來自兩組不同數據。互相關函數可確定信號源所在位置，因信號在信道中傳輸的時延，可用互相關函數峯值的時延確定，另外自相關函數可檢驗出受通道噪聲干擾的週期信號。 |
頻域變換
| 將複雜的時間信號變換成以頻率成分表示的結構形式就是頻域變換。頻域變換是機械設備故障診斷中使用的最爲廣泛的處理方法，因爲故障發生，發展時往往會引起信號頻率結構的變化，而通過頻率信息的分析，可對許多故障原因作出解釋和闡述。 譜圖：頻域變換以直角座標形式表示得到的圖形就是常說的譜圖。頻譜是總稱，視頻率成分的具體內容還有幅值譜、相位譜、功率譜、能量譜、倒頻譜等類型。實現頻譜變換的數學原理是傅立葉變換。對於週期信號，可通過傅立葉級數實現這種改照，得到離散的幅值譜，對於瞬態信號，可以通過傅立葉積分得到連續的頻譜，與離散頻譜對應，連續譜的譜值改用譜密度的概念。 功率譜密度函數：經過時間平均的信號平方的傅立葉變換得到的譜圖。它表示振動功率隨頻率的分佈情況。 倒頻譜：倒頻譜是近代信號處理技術中的一項新技術，可以分析複雜頻譜圖上的週期結構，分離和提取在密集調頻信號中的週期成分。對於具有同族諧頻或異族諧頻和多成分邊頻等複雜信號的分析甚爲有效。倒頻譜變換是頻域信號的傅立葉積分變換的再變換。時域信號x(t)經過傅立葉積分變換可轉換爲頻率頻率函數x(t)或功率譜密度函數Gx(f)，如果頻譜圖上呈現出複雜的週期結構而難以分辨時，對功率譜密度取對數再進行一次傅立葉積分變換，可以使週期結構集中在成便於識別的譜線形式。第二次傅立葉變換的平方就是x(t)的倒功率譜Cp(q)，其表達式爲： Cp(q)=abs{F[logGx(f)]}2 用文字表達就是倒功率譜是“對數功率譜的功率譜” 倒功率譜的開方即： Cc(q)=sqrt[Cp(q)]=abs{F[logGx(f)]} 稱幅值倒頻譜，簡稱倒頻譜，式中自變量 稱倒頻譜，其量綱爲時間，一般以ms爲單位q。q值大者稱爲低倒頻率，表示譜圖上的快速波動和密集的諧波頻率；反之,q值小者稱爲低倒頻率，表示譜圖上的較慢波動和離散的諧波頻率。 |
傅立
短時傅立葉變換
| 短時傅立葉變換（STFT）又稱加窗傅立葉變換，它是將信號乘以一個滑動的窗函數然後對窗內信號h(t-tao)進行傅立葉變換,其定義爲 STFTf(w,tao)=f(t)h*(t-tao)e-jwtdt在正負無窮之間的積分 式中，*表示複共軛，h(t)可採用Hamming,Hanning,Gabor等窗函數，隨着τ的移動，得到一組原信號的“局部”頻譜，從而能夠反映非平穩信號的時-頻分佈特徵。由式中可以看出STFT具有時域局部化功能，h(t-tao)在時域中是滑動窗，在頻域中相當於帶通濾波器;STFT可以分析非平穩動態信號，由於其基礎是傅立葉變換，所以更適合分析準平穩信號；在STFT計算中，當選定h(t)，則時頻分辨率保持不變；但同樣可以看出，STFT缺乏細化能力，反映強烈瞬變信號的非平穩性功能不足。STFT提供了同時在時域和頻域內觀察信號的方法，然而由於滑動窗口的長度對所有頻率成分是固定的，因此STFT只能保證有限的精度，它對於劇烈變化的瞬變信號分析仍存在較大誤差。 |
葉分析
| 傅立葉分析是將原始信號分解成不同頻率的成分的正弦波，或者說是將時域信號轉變爲頻域信號的一種數學方法。但是FFT分析有比較嚴重的缺陷 首先，時域信號變換爲頻域信號時丟失了時間信息，這樣我們在觀察頻域圖時就不能看到事件是在什麼時間發生的。 另外，FFT是建立在信號的平穩假設基礎上的，所以嚴格的說，FFT只適應於對平穩信號的分析。 其次，FFT分析其實質是一種線性變換方法，在大型旋轉機械故障情況下會表現出較強的非線性，這時採用FFT分析對它們進行處理。 |