首發於 樊浩柏科學院
問題敘述：將一個非負元素數組中的所有元素排列組合在一起，找出值最大的那個排列情況。例如 [0, 9, 523, 94, 10, 4]，排列組合後值最大數爲：9945234100。
本文廢話較多，可以直接跳轉到 編碼實現 部分。
背景描述
這是我遇到的一道筆試題。首次遇見我也是很懵，當時我的第一感覺就是排序，但是沒有及時理清裏面的規律，導致後面並沒有解答出此題。
問題分析
確定輸入值
該問題描述很簡單，也給出了測試用例，需求很明白。但是還需要注意問題背後隱藏的一些問題。
可確定輸入的情況大致爲：
- 數組元素都爲非負數，但可能爲 0；
- 數組長度並沒有確定，長度可能很大。這裏假設操作不溢出；
- 數組元素的位數不確定，用例只涉及到 2 位數，需要考慮多位數的情況。這裏假設操作不溢出；
尋找規律
面試時請教了一下面試官，面試官的思路：
最簡單辦法就是枚舉所有可能的排列組合情況，然後求排列組合後的最大值；再就是尋找組合的規律，滿足什麼條件的元素排列在前。
當然這只是面試官提供的一些解決思路，付諸於實踐還需要探索。在複試前的一天晚上我再次翻出這個問題，並找到了一些思路。
就拿問題中的用例 [0, 9, 523, 94, 10, 4] 來說，需要找出的結果爲：9,94,523,4,10,0（爲了方便說明，用”,“分割了數組元素）。
先將複雜問題簡單化處理，首先嚐試使用 排序算法 來分析過程。分析 9 和 94 的排列，爲什麼 9 排列在 94 前？[那是因爲這 2 個數存在 2 種排列情況，既_ 9_94_ 和_ 9_49_，很明顯 9_94 排列大於 9_49 排列，所以需要將 9 排列在 94 前，反之則需要交換元素位置]()。如果採用這樣規則處理，是在 2 個元素之間進行枚舉排列情況，且單次枚舉情況限定在了 2 種，降低了問題的複雜程度並易於編碼實現，後續可以直接使用排序方法來多次重複這種 2 個元素之間的單次枚舉動作。
說明：符號“_”爲佔位符，表示該位置可能還存在其他元素，但不影響當前兩個元素的前後排列順序。後續出現該符號將不再說明。
總之，我認爲該問題是排序問題的一個變種情況，同排序問題不同的是 比較規則。這裏不是直接比較 2 個元素值大小，而是比較 2 個元素排列組合後值的大小。
實現思路
經過上述分析，問題規律已經掌握清楚，這裏整理出實現的思路。
整體思路
- 確定使用排序算法實現；
- 與傳統排序不同之處爲元素之間的比較規則；
排序過程
使用冒泡排序來說明上述用例的排序過程。
比較規則
本問題的排序比較規則可以描述爲：假設參與比較的兩個元素爲 A、B（初始時 A 在 B 前，排序結果從左至右爲由大到小），比較時如果排列 A_B 小於排列 _B_A_，A 和 B 則交換位置，反之不交換。
編碼實現
比較規則
/**
* 比較規則
* @param string $a
* @param string $b
* @return int
*/
function cmp($a, $b) {
if ($a == $b) {
return 0;
}
return $a . $b > $b . $a ? -1 : 1;
}冒泡排序
/**
* 冒泡排序
* @param array $Arr 待排序數組
* @return array
*/
function bubble_sort(array $Arr) {
$length = count($Arr);
if ($length < 2) {
return $Arr;
}
for ($i = 1, $change = true; $i <= $length && $change; $i++) {
$change = false;
for ($j = $length - 1; $j > $i - 1; $j--) {
if (cmp($Arr[$j - 1], $Arr[$j]) > 0) {
$temp = $Arr[$j - 1];
$Arr[$j - 1] = $Arr[$j];
$Arr[$j] = $temp;
$change = true;
}
}
}
return $Arr;
}
/**
* 尋找非零元素數組中所有元素排列組合後的最大值
* @param array $Arr 待排序數組
* @param string $method 排序方法
* @return mixed
*/
function array_form_max_str(array $Arr, $method = 'bubble') {
//參數校驗
if (!is_array($Arr)) return false;
foreach ($Arr as $value) {
if ($value < 0) return false;
}
//排序算法
switch ($method) {
case 'quick' :
usort($Arr, "cmp"); //快速排序
break;
case 'bubble' :
$Arr = bubble_sort($Arr); //冒泡排序
break;
default : break;
}
//拼接
return implode('', $Arr);
}快速排序
由於 PHP 中 sort 排序函數採用快速排序算法，這裏直接使用之。
/**
* 尋找非零元素數組中所有元素排列組合後的最大值
* @param array $Arr 待排序數組
* @param string $method 排序方法
* @return mixed
*/
function array_form_max_str(array $Arr, $method = 'quick') {
//參數校驗
if (!is_array($Arr)) return false;
foreach ($Arr as $value) {
if ($value < 0) return false;
}
//排序算法
switch ($method) {
case 'quick' : //快速排序
usort($Arr, "cmp");
break;
case 'bubble' :
$Arr = bubble_sort($Arr); //冒泡排序
break;
default : break;
}
//拼接
return implode('', $Arr);
}用例測試
這裏只對快速排序方法使用 2 組測試用例並列舉如下。
測試代碼
$Arr = [20,913,223,91,20,3];
echo '數組爲[', implode(',', $Arr), ']', PHP_EOL;
echo '最大排列組合爲：', array_form_max_str($Arr), PHP_EOL;測試結果
//第1組用例
數組爲[0,9,523,94,10,4]
最大排列組合爲：9945234100
//第2組用例
數組爲[20,913,223,91,20,3]
最大排列組合爲：9191332232020寫在最後
經過深入分析問題的本質，也使得我對與排序算法有了更深入的認識，更算是一個鞏固。同時，正是由於我嘗試着去解決這個問題，才使得我在後面的複試環節中面試官再次提出相同問題時，給出了一個滿意的解決方案。
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