exam03-fibonacci数列

斐波那契数列（Fibonacci Sequence），又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……。在数学上，斐波纳契数列以递推的方法定义为：
F(1)=1，
F(2)=1，
F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N）。计算斐波那契数列第n项的值。

在这里插入代码片
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
double fib(int n) {
	double f = 0.0, g = 1.0;
	while(n--) {
		g += f;  
		f = g - f; 
	}     
	return f;
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout <<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(0)<< fib(n) << endl;
	return 0;
}

时间复杂度：O(n)

改进Fibonacci数列
1.递归
public class Solution {
public int Fibonacci(int n) {
if(n<=1) return n;
return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2);
}
}
当n越大时，耗时越长，因为有大量冗余操作
举个栗子：
n=4：
Fibonacci(4) = Fibonacci(3) + Fibonacci(2);
= Fibonacci(2) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);
= Fibonacci(1) + Fibonacci(0) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);
可以看到n=4的情况下Fibonacci(1)重复计算次数就已经高达3次

2.迭代
空间代价换取时间
public class Solution {
public int Fibonacci(int n) {
if(n<=1)
return n;
int a0=0,a1=1,a=1;
for(int i=1;i<n;i++){
a=a0+a1;
a0=a1;
a1=a;
}
return a;
}
}
3.动态规划
时间空间上性能都比较好
class Solution {
public:
int Fibonacci(int n) {
int f = 0, g = 1;
while(n–) {
g += f;
f = g - f;
}
return f;
}
};