複雜度分類

定義：若存在一個常數C，使得對於所有n>=0，都有|f(n)| <= C*|g(n)|，則稱函數f(n)是O(g(n))。時間複雜度是O(p(n))的算法稱爲多項式時間算法，這裏p(n)是關於n的多項式。不能夠這樣限制時間複雜度的算法被稱爲指數時間算法。例如：時間複雜度爲O(nlog(n))、O(n^{3)的算法都是多項式時間算法，時間複雜度爲O(n}log(n))、O(n!)、O(2^n)的算法是指時間算法。一個優化問題如果已經找到了多項式時間算法，則稱該問題爲多項式時間可解問題，並將這類問題的集合記爲P，因此多項式時間可解問題就稱爲P類問題。一個問題如果沒有找到多項式時間算法，那麼直覺上它是“難解”的，但又往往無法證明多項式時間算法的不存在性。由於在尋找有效算法上的失敗未必一定意味着這樣的算法不存在，這就給理論工作者帶來了一個難題：一方面證明一個問題不存在多項式時間算法是困難的，至今尚未給出；另一方面有越來越多的問題無法給出多項式時間算法。同時，理論工作者又渴望解決此難題。爲此，在20世紀70年代提供了一個漂亮的理論，它把這種失敗歸結爲一個深刻的數據猜想，這個理論就是NP-完全性理論。定義：給定一個判定問題，如果存在一個算法，對任何一個答案爲“是”的實例I。該算法首先給出一個猜想，該猜想規模不超過I的輸入長度的某個多項式函數，且驗證猜想的正確性僅需多項式時間，則稱該問題屬於NP類。定義：如果NP類中所有問題都可以多項式時間歸約到NP類中某個問題x，則稱x是NP-完全問題。定義：如果某優化問題x的判定問題是NP-完全的，則稱問題x是NP-難的；如果x的判定問題是強NP-完全的，則稱x是強NP-難的。
轉自：http://blog.csdn.net/yanghangjun/article/details/7298798