藍橋杯第六屆省賽JAVA真題----生命之樹

生命之樹

在X森林裏，上帝創建了生命之樹。 
他給每棵樹的每個節點（葉子也稱爲一個節點）上，都標了一個整數，代表這個點的和諧值。 
上帝要在這棵樹內選出一個非空節點集S，使得對於S中的任意兩個點a,b，都存在一個點列 {a, v1, v2, …, vk, b} 使得這個點列中的每個點都是S裏面的元素，且序列中相鄰兩個點間有一條邊相連。 
在這個前提下，上帝要使得S中的點所對應的整數的和儘量大。 
這個最大的和就是上帝給生命之樹的評分。 
經過atm的努力，他已經知道了上帝給每棵樹上每個節點上的整數。但是由於 atm 不擅長計算，他不知道怎樣有效的求評分。他需要你爲他寫一個程序來計算一棵樹的分數。

「輸入格式」 
第一行一個整數 n 表示這棵樹有 n 個節點。 
第二行 n 個整數，依次表示每個節點的評分。 
接下來 n-1 行，每行 2 個整數 u, v，表示存在一條 u 到 v 的邊。由於這是一棵樹，所以是不存在環的。

「輸出格式」 
輸出一行一個數，表示上帝給這棵樹的分數。

「樣例輸入」 
5 
1 -2 -3 4 5 
4 2 
3 1 
1 2 
2 5

「樣例輸出」 
8

「數據範圍」 
對於 30% 的數據，n <= 10 
對於 100% 的數據，0 < n <= 10^5, 每個節點的評分的絕對值不超過 10^6 。 
資源約定： 
峯值內存消耗（含虛擬機） < 256M 
CPU消耗 < 3000ms 
請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地打印類似：“請您輸入…” 的多餘內容。 
所有代碼放在同一個源文件中，調試通過後，拷貝提交該源碼。 
注意：不要使用package語句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。 
注意：主類的名字必須是：Main，否則按無效代碼處理。

解析：我們簡要分析之後可以發現這是一棵無向賦權圖，要求是尋找一棵最大的生成樹。這裏採用dfs()+鬆弛進行求解。 
v數組代表每個節點的評分，如果從 i 節點與 j 節點的權值和大於 i 結點本身的權值，那麼更新i結點的權值，直達找出一條能夠連接權值最大的路徑。

import java.util.Scanner;

public class lq_6_10_update {
        static int n;//節點數
        static int[] v;//節點集合
        static int[][] arr;//節點邊表示集合
        static boolean[] vis;
        static int max = 0;//節點連接的最大值
        public static void main(String[] args) {
            Scanner in = new Scanner(System.in);
            n = in.nextInt();
            v = new int[n+1];
            arr = new int[n+1][n+1];
            vis = new boolean[n+1];
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                v[i] = in.nextInt();
            }
            for (int i = 1; i < n; i++) {
                int a = in.nextInt();
                int b = in.nextInt();
                arr[a][b] = 1;
                arr[b][a] = 1;
            }
            dfs(1);

            System.out.println(max);
        }
        private static void dfs(int m) {
            if(m==n){
                return;
            }
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                if (vis[i] == false  && arr[m][i] != 0) {//vis[i] == false是限界函數，arr[m][i] != 0是約束函數
                    vis[i] = true;
                    if (v[m] < (v[m] + v[i])) {
                        v[m] = v[m] +v[i];
                    }
                    max = Math.max(max, v[m]);
                    dfs(i);
                }
            }
        }
    }