2014年第五屆藍橋杯JAVA/JAVA++程序設計本科B組決賽 出棧次序(結果填空)

出棧次序

X星球特別講究秩序，所有道路都是單行線。一個甲殼蟲車隊，共16輛車，按照編號先後發車，夾在其它車流中，緩緩前行。
路邊有個死衚衕，只能容一輛車通過，是臨時的檢查站，如圖【p1.png】所示。
X星球太死板，要求每輛路過的車必須進入檢查站，也可能不檢查就放行，也可能仔細檢查。
如果車輛進入檢查站和離開的次序可以任意交錯。那麼，該車隊再次上路後，可能的次序有多少種？
爲了方便起見，假設檢查站可容納任意數量的汽車。
顯然，如果車隊只有1輛車，可能次序1種；2輛車可能次序2種；3輛車可能次序5種。
現在足足有16輛車啊，親！需要你計算出可能次序的數目。

題意：求n個元素的出棧情況有多少種。

我們把n個元素的出棧個數的記爲f(n), 那麼對於1,2,3, 我們很容易得出：

                                    f(1)= 1     //即 1

                                    f(2)= 2     //即 12、21

                                    f(3)= 5     //即 123、132、213、321、231
 

public class lq {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(f(3,0));
    }
    //a表示左邊車的數目
    //b表示棧中車的數目
    private static int  f(int a ,int b ) {
        if(a==0) return 1;
        if(b==0) return f(a-1,1);
        return f(a-1,b+1)+f(a,b-1);
    }

}