題目大意：有n支NBA球隊，這些隊伍屬於同一個半區，已知各隊目前已經贏了幾場以及還要打幾場（贏了的場次和沒打的場次不一定是和
相同半區內的對手），另外已知一個n * n的矩陣，a[i][j]代表i和j還要打的比賽場數。根據這些條件，請問隊伍1有沒有獲得半區冠軍的可能性
（若積分相同則均爲冠軍）；
方法：構出圖來是四列的網絡流問題：第一列爲源點，第二列爲代表不含1的比賽的節點，第三列爲代表球隊2——n的節點，第四列爲匯點；
由源點出發連向比賽節點的邊，容量爲該比賽的場數a[i][j]；
每一比賽點連兩條邊，分別連向第三列中比賽的雙方，每條容量爲該比賽的場數a[i][j]；
第三列中每一隊伍節點連向匯點，容量爲該隊伍最多再勝幾場（w[1] + r[1] - w[i]，即假設1隊剩餘比賽全勝的基礎上減去i隊已經獲勝的場次）；
求最大流，若最大流小於比賽的總場數sum，說明不可能讓1隊奪冠；
注意特判如果i隊的win[i]已經大於1隊最多勝利的場數，直接輸出NO
代碼：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
const int maxn = 1000 + 5;
const int inf = 1000000000;
int n;
int w[maxn],r[maxn],match[maxn][maxn];
struct Edge
{
int from,to,cap,flow;
};
struct Dicnic
{
int n,m,s,t;
int d[maxn],cur[maxn],vis[maxn];
vector<int>G[maxn];
vector<Edge>edges;
void init(int n)
{
this -> n = n;
for(int i=0;i<=n;i++) G[i].clear();
edges.clear();
}
void AddEdge(int from,int to,int cap)
{
Edge e1 = {from,to,cap,0};
Edge e2 = {to,from,0,0};
edges.push_back(e1);
edges.push_back(e2);
int m = edges.size();
G[from].push_back(m-2);
G[to].push_back(m-1);
}
bool BFS()
{
mem(vis,0);
queue<int>Q;
Q.push(s);
d[s] = 0;
vis[s] = 1;
while(!Q.empty()){
int x = Q.front(); Q.pop();
for(int i = 0;i<G[x].size();i++){
Edge &e =edges [G[x][i]];
if(!vis[e.to]&&e.cap>e.flow){
vis[e.to] = 1;
d[e.to] = d[x] + 1;
Q.push(e.to);
}
}
}
return vis[t];
}
int DFS(int x,int a)
{
if(x==t||a==0) return a;
int flow = 0 , f;
for(int &i=cur[x];i<G[x].size();i++){
Edge &e = edges[G[x][i]];
if(d[e.to]==d[x]+1&&(f = DFS( e.to , min( a , e.cap - e.flow )))>0){
e.flow += f;
edges[G[x][i]^1].flow -= f;
flow += f;
a -= f;
if(a==0) break;
}
}
return flow;
}
int MaxFlow(int s,int t)
{
this -> s = s; this -> t = t;
int flow = 0;
while(BFS()){
mem(cur,0);
flow += DFS(s,inf);
}
return flow;
}
};
Dicnic g;
int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
mem(match,0);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
for(int i = 1;i<=n;i++) scanf("%d",&r[i]);
int win = w[1] + r[1]; //win爲1隊最大勝利場數
bool ok =1;
for(int i= 1;i<=n;i++){
if(win < w[i]){
ok = 0;
break;
}
}
g.init(n*n+n+1);
int num = 0,cur = 0 ,sum = 0;//num爲有多少種比賽（i，j之間的十場也算一種），sum爲有多少場比賽，cur爲當前比賽的編號
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%d",&match[i][j]);
if(i==1||j==1) continue;
if(i>=j) continue;
if(i<j&&match[i][j]){
++num;
sum += match[i][j];
}
}
}
if(!ok){ //特判w[i]是否已經大於1隊最大勝利場數win
printf("NO\n");
continue;
}
int source = 0 , sink = num + n;
for(int i = 1;i<=n;i++){
for(int j = 1;j<= n;j++){
if(i==1||j==1) continue;
if(i<j&&match[i][j]){
g.AddEdge(source,++cur,match[i][j]);
g.AddEdge(cur,num + i-1,match[i][j]);
g.AddEdge(cur,num + j-1,match[i][j]);
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i==1) continue;
g.AddEdge(num + i -1,sink,win-w[i]);
}
int ans = g.MaxFlow(source,sink);
if(ans<sum)
printf("NO\n");
else
printf("YES\n");
}
return 0;
}
注:
對A的競賽結果預測（在理論上進行判斷是否還有奪冠可能）採用最大流的方法，其實是假設：其它隊伍都恰好處於戰績能互相中和（對A最好），而且A隊後面的比賽全勝（對A最好）的情況下，最多需要多少場比賽（假設爲n場），若n < total（剩下的比賽場數），則必然會有至少一場比賽，讓剩餘的某一支球隊獲勝，此時該隊的戰績將好於A隊，則A隊在理論上已經沒有奪冠可能。
參考資料：