前言
動態查找樹主要有：二叉查找樹（Binary Search Tree），平衡二叉查找樹（Balanced Binary Search Tree），紅黑樹(Red-Black Tree )，B-tree/B+-tree/ B*-tree (B~Tree)。前三者是典型的二叉查找樹結構，其查找的時間複雜度O(log2N)與樹的深度相關，那麼降低樹的深度自然會提高查找效率。
但是咱們有面對這樣一個實際問題：就是大規模數據存儲中，實現索引查詢這樣一個實際背景下，樹節點存儲的元素數量是有限的（如果元素數量非常多的話，查找就退化成節點內部的線性查找了），這樣導致二叉查找樹結構由於樹的深度過大而造成磁盤I/O讀寫過於頻繁，進而導致查詢效率低下（爲什麼會出現這種情況，待會在外部存儲器-磁盤中有所解釋），那麼如何減少樹的深度（當然是不能減少查詢的數據量），一個基本的想法就是：採用多叉樹結構（由於樹節點元素數量是有限的，自然該節點的子樹數量也就是有限的）。
這樣我們就提出了一個新的查找樹結構——多路查找樹。根據平衡二叉樹的啓發，自然就想到平衡多路查找樹結構，即B樹結構。
B樹
什麼是B樹
B 樹是爲了磁盤或其它存儲設備而設計的一種多叉（下面你會看到，相對於二叉，B樹每個內結點有多個分支，即多叉）平衡查找樹。
用階定義的B樹
B 樹又叫平衡多路查找樹。一棵m階的B 樹 的特性如下：
如下圖所示，即是一棵B樹：
B樹的類型和節點定義
B樹的類型和節點定義如下圖所示:
B樹中文件查找的具體過程
舉慄，這裏用少量數據構造一棵3叉樹的形式，實際應用中的B樹結點中關鍵字很多的。下圖中比如根結點，其中17表示一個磁盤文件的文件名；小紅方塊表示這個17文件內容在硬盤中的存儲位置；p1表示指向17左子樹的指針。
其結構可以簡單定義爲：
typedef struct {
/*文件數*/
int file_num;
/*文件名(key)*/
char * file_name[max_file_num];
/*指向子節點的指針*/
BTNode * BTptr[max_file_num+1];
/*文件在硬盤中的存儲位置*/
FILE_HARD_ADDR offset[max_file_num];
}BTNode;
假如每個盤塊可以正好存放一個B樹的結點（正好存放2個文件名）。那麼一個BTNODE結點就代表一個盤塊，而子樹指針就是存放另外一個盤塊的地址。
下面，咱們來模擬下查找文件29的過程：
- 根據根結點指針找到文件目錄的根磁盤塊1，將其中的信息導入內存。【磁盤IO操作 1次】
- 此時內存中有兩個文件名17、35和三個存儲其他磁盤頁面地址的數據。根據算法我們發現：17<29<35，因此我們找到指針p2。
- 根據p2指針，我們定位到磁盤塊3，並將其中的信息導入內存。【磁盤IO操作 2次】
- 此時內存中有兩個文件名26，30和三個存儲其他磁盤頁面地址的數據。根據算法我們發現：26<29<30，因此我們找到指針p2。
- 根據p2指針，我們定位到磁盤塊8，並將其中的信息導入內存。【磁盤IO操作 3次】
- 此時內存中有兩個文件名28，29。根據算法我們查找到文件名29，並定位了該文件內存的磁盤地址。
分析上面的過程，發現需要3次磁盤IO操作和3次內存查找操作。關於內存中的文件名查找，由於是一個有序表結構，可以利用折半查找提高效率。至於IO操作是影響整個B樹查找效率的決定因素。
當然，如果我們使用平衡二叉樹的磁盤存儲結構來進行查找，磁盤4次，最多5次，而且文件越多，B樹比平衡二叉樹所用的磁盤IO操作次數將越少，效率也越高。
B樹的高度
使用算法導論中對B樹高度的定義：
B+ 樹
B+樹 是應文件系統所需而產生的一種B樹的變形樹。
一棵m階的B+樹和m階的B樹的異同點在於：
1.有n棵子樹的結點中含有n-1 個關鍵字； (此處頗有爭議，B+樹到底是與B 樹n棵子樹有n-1個關鍵字 保持一致，還是不一致)
2.所有的葉子結點中包含了全部關鍵字的信息，及指向含有這些關鍵字記錄的指針，且葉子結點本身依關鍵字的大小自小而大的順序鏈接。 (而B 樹的葉子節點並沒有包括全部需要查找的信息)
3.所有的非終端結點可以看成是索引部分，結點中僅含有其子樹根結點中最大（或最小）關鍵字。 (而B 樹的非終節點也包含需要查找的有效信息)
爲什麼說B+樹比B樹更適合實際應用中操作系統的文件索引和數據庫索引？
1、B+樹的磁盤讀寫代價更低
B+樹的內部結點並沒有指向關鍵字具體信息的指針。因此其內部結點相對B 樹更小。如果把所有同一內部結點的關鍵字存放在同一盤塊中，那麼盤塊所能容納的關鍵字數量也越多。一次性讀入內存中的需要查找的關鍵字也就越多。相對來說IO讀寫次數也就降低了。
2、B+樹的查詢效率更加穩定
由於非終結點並不是最終指向文件內容的結點，而只是葉子結點中關鍵字的索引。所以任何關鍵字的查找必須走一條從根結點到葉子結點的路。所有關鍵字查詢的路徑長度相同，導致每一個數據的查詢效率相當。
參考
從B樹、B+樹、B*樹談到R 樹（July）;