An Ideal-Security Protocol for Order-Preserving Encoding
來自 2013 IEEE Symposium on Security and Privacy
Order-Preserving Encoding（OPE）：OPE是一種加密方案，它的密文的排序順序與相應的明文順序相匹配。在本文中，作者主要寫了兩種方案：一種是在半可信模型下（即服務器是honest-but-curious）;一種是在惡意模型（即服務器是malicious）
1. 半可信服務器
（1）mutable order-preserving encoding(mOPE)
OPE Tree的結構：
OPE Tree: 左孩子小於父節點，右孩子大於父節點
例如：將69，32，20，10，25的密文存儲到服務器上
① 將69的密文放入OPE Tree的根節點，[]100-------4
② 向服務器請求根結點69的密文，解密後比較，32<69，放在69左結點，更新encoding：[0]10--------2
③ 向服務器請求根結點69的密文，解密後比較，20<69，再向服務器請求左結點32的密文，解密後比較20<32, 將20的密文放到32的左結點上，更新encoding：[00]1-----1
rebalance：這時發現已經有3個結點沒有右結點，對OPE Tree進行rebalance，即將中間結點32放在根節點，20放在左結點，69放在右結點，更新OPE Table
④ 向服務器請求根結點32的密文，解密後比較：10<32，再請求32的左結點20，解密後發現 10<20，再請求20的左結點，發現20沒有孩子，將10插入20的左結點，並更新encoding
⑤向服務器請求根結點32的密文，解密後比較：25<32，再請求32的左結點20，解密後發現 25>20，再請求20的右結點，發現20沒有右孩子，將25插入20的右結點，並更新encoding
mOPE 加密方案：
a. 密鑰生成：客戶端執行
b. 初始化服務器：即初始化OPE Tree和 OPE Table（僅包含±∞），返回一個初始狀態的st（代表服務器的狀態）
c. 加密（插入）：
客戶端：將明文v進行加密（加密算法可以是任意的算法， eg：AES），密文爲c，並將c 發送到服務器端
服務器端：
①查詢是否c在OPE Tree中，如果在則返回沒有改變的st，否則在OPE Tree中插入在c，並計算c的OPE encoding，更新OPE Table
② 如果OPE Tree需要去平衡，平衡OPE Tree，並更新所有的受影響的節點的OPE encoding。
③ 服務器返回一個新的狀態st，
d. 解密：在客戶端執行，將c解密爲v
e. 查找排序：如果c在OPE Table 中，將OPE Table相應的編碼返回，否則返回error
（2）storage-aware OPE (stOPE)
same-time OPE security：執行order詢問時，服務器只需要知道目標值的順序關係，當前值和舊的值之間的關係不應該泄露。例如：20,32,69 ，如果先刪除32，再插入55，那麼32和55之間的大小關係不應該泄露。
storage-aware OPE (stOPE)：考慮了一個存儲系統的模型（不僅是數據庫類型的存儲）
a. 初始化：（Initialization）: 客戶端生成一個密鑰，而服務器也初始化它的狀態。
b. 插入（Insert）:（RND代表對稱加密）
客戶端: 計算c ← RND.Enc(sk, v)，並將c發送到服務器
服務器：遍歷OPE Tree，如果存在c，說明已經c之前被加過了，計算相應的OPE編碼e。如果對於v的密 文c_t 存在，服務器增加它的ref-count（表示這個值被插入的次數），如果v已經不在這個OPE Tree中，將c插入到OPE Tree並且ref-count=1。
c. 刪除（Remove）：
客戶端: 計算c ← RND.Enc(sk, v) ，並將c發送到服務器.
服務器：遍歷OPE Tree，
如果c不存在，返回error；
如果c存在且ref-count >1, 則ref-count = ref-count -1；
如果c存在且ref-count =1，將c從OPE Tree和OPE Table中移除；
如果節點刪除觸發樹平衡，服務器也會類似地更新OPE Table和任何包含那些OPE Encoding的存儲器。
d. 查詢（Query）: 查找到最貼近v的v_1,v_2，使得v_1≤v< v_2
客戶端: 計算c ← RND.Enc(sk, v) ，並將c發送到服務器.
服務器：遍歷OPE Tree，按照性質3來定位最鄰近的間隔。
查找排序：如果c在OPE Table 中，將OPE Table相應的編碼返回，否則返回error
性質3：對於包含±∞的B-tree中的任何節點v來說，v_left≤v 的最大值v_left是:
1) v的左子樹中最右邊的孩子或者
2) 從v到根節點路徑上的第一個值，右邊界是v右子樹中最左邊的孩子（這是我推測的，原文沒有看太懂）
