1、公式推導
對冪律分佈公式：
對公式兩邊同時取以10爲底的對數：
令，且爲常數，所以公式變爲：
所以對於冪律公式，對X,Y取對數後，在座標軸上爲線性方程。
2、可視化
從圖形上來說，冪律分佈及其擬合效果：
對X軸與Y軸取以10爲底的對數。效果上就是X軸上1與10，與10與100的距離是一樣的。
對XY取雙對數後，座標軸上點可以很好用直線擬合。所以，判定數據是否符合冪律分佈，只需要對XY取雙對數，判斷能否用一個直線很好擬合就行。常見的直線擬合效果評估標準有擬合誤差平方和、R平方。
3、代碼實現
#!/usr/bin/env python
# -*-coding:utf-8 -*-
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn import linear_model
from scipy.stats import norm
def DataGenerate():
X = np.arange(10, 1010, 10) # 0-1，每隔着0.02一個數據 0處取對數,會時負無窮 生成100個數據點
noise=norm.rvs(0, size=100, scale=0.2) # 生成50個正態分佈 scale=0.1控制噪聲強度
Y=[]
for i in range(len(X)):
Y.append(10.8*pow(X[i],-0.3)+noise[i]) # 得到Y=10.8*x^-0.3+noise
# plot raw data
Y=np.array(Y)
plt.title("Raw data")
plt.scatter(X, Y, color='black')
plt.show()
X=np.log10(X) # 對X，Y取雙對數
Y=np.log10(Y)
return X,Y
def DataFitAndVisualization(X,Y):
# 模型數據準備
X_parameter=[]
Y_parameter=[]
for single_square_feet ,single_price_value in zip(X,Y):
X_parameter.append([float(single_square_feet)])
Y_parameter.append(float(single_price_value))
# 模型擬合
regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X_parameter, Y_parameter)
# 模型結果與得分
print('Coefficients: \n', regr.coef_,)
print("Intercept:\n",regr.intercept_)
# The mean square error
print("Residual sum of squares: %.8f"
% np.mean((regr.predict(X_parameter) - Y_parameter) ** 2)) # 殘差平方和
# 可視化
plt.title("Log Data")
plt.scatter(X_parameter, Y_parameter, color='black')
plt.plot(X_parameter, regr.predict(X_parameter), color='blue',linewidth=3)
# plt.xticks(())
# plt.yticks(())
plt.show()
if __name__=="__main__":
X,Y=DataGenerate()
DataFitAndVisualization(X,Y)
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作者：kevinelstri
來源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/kevinelstri/article/details/52685934
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