Codeforces Round #527 (Div. 3) F. Tree with Maximum Cost（树形dp）

题目链接：https://codeforces.com/contest/1092/problem/F

题目大意：给出一棵n个节点的树，每个节点都有一个权值a，树边的长度为1。现在要你从树中选出一个节点v，

使得的值最大，表示节点 i 到节点 v 的长度。

题目思路：考虑树形dp，我们令节点1为根节点。

根据所给的式子，我们可以将其转换为，从 i 到 v，每条边的长度都是a[v]，这样就更加方便维护了。

同时定义和。

现在来考虑如何维护和。

对于，我们可以直接做一遍dfs，用一个辅助数组来帮忙维护。

这样的话，这个式子代表了从 u 的子节点 v 过来到达 u 的节点 x 在到达 v 之后还需要走一条边，走这条边的花费就是，那么总的花费就是了。

对于，我们可以知道，。那么对于当前非根节点的结点 u 来说，就要分以下两种情况来进行讨论：

1、：在这种情况下，就是等于，因为此时就是根节点中除了u这棵子树之外所有子树的结点到u的花费之和了。

2、：在这种情况下，

通过这几个状态转移方程再进行一遍dfs就可以维护出所有的了。

这样最终的结果就是。

具体实现看代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define pb push_back
#define MP make_pair
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define _inf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define FIN freopen("in.txt","r",stdin)
#define fuck(x) cout<<"["<<#x<<" " << (x) << "]"<<"\n"
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int>pii;
const int MX = 2e5 + 5;

int n;
int a[MX];
vector<int>E[MX];
ll dis1[MX], dis2[MX];
ll sum[MX];

void dfs(int u, int fa) {
    sum[u] = a[u];
    for (auto v : E[u]) {
        if (v == fa) continue;
        dfs(v, u);
        sum[u] += sum[v];
        dis1[u] += dis1[v] + sum[v];
    }
}
void dfs2(int u, int fa) {
    if (u != 1) {
        if (fa == 1) {
            dis2[u] = dis1[fa] - dis1[u] - sum[u] + (sum[fa] - sum[u]);
        } else {
            dis2[u] = dis2[fa] + (sum[1] - sum[fa]) + (sum[fa] - sum[u]) + (dis1[fa] - dis1[u] - sum[u]);
        }
    }
    for (auto v : E[u]) {
        if (v == fa) continue;
        dfs2(v, u);
    }
}

int main() {
    // FIN;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        E[u].pb(v); E[v].pb(u);
    }
    dfs(1, 0);
    dfs2(1, 0);
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans = max(ans, (dis1[i] + dis2[i]));
    }
    cout << ans << "\n";
    return 0;
}