快速排序算法分析及實現（C++）
目錄
算法思想
把n個元素劃分爲三段：左端Left,中間段middle和右端right。中段僅有一個元素。左端的元素都不大於中間段的元素，右端的元素都不小於中間段的元素。因此可以對lefe和right對立排序，所以，快速排序是一種分治思想，把大問題分爲了若干個小問題。middle的元素稱爲支點或分割元素。
舉例。考察元素【4，8，3，7，1，5，6，2】。假設選擇元素6作爲支點。因此6屬於middle；4，3，1，5，2屬於left,8和7屬於right。left排序結果爲1，2，3，4，5；right排序爲7，8。把右端的元素放在支點之後，左端left元素放在支點之前，即可得到有序序列。這個例子僅僅是對快速排序的一個簡單的描述，實際操作要比這複雜。
快速排序步驟
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指定一個支點
注意，是“指定”，並沒有明確的約束條件，也就是說這個支點是任意一個元素，一般我們選擇兩種支點：當前序列首元，或者隨機選取
兩種方式各有優劣，前者勝在簡單，但可能影響算法效率
快排中，支點的最終位置越靠近中間位置效率越高，讀起來可能有點怪怪的，注意支點是一個值（具體元素），而不是字面意思的位置，當支點在最終序列中的位置靠前或者靠後時算法效率都不高（類似於“最壞情況”）。
因此，後者在一定程度上減少了最壞情況的發生次數，但隨機選取需要耗費額外的時間
所以在具體應用中一般採用第一種方式來指定“支點”，也就是直接把當前序列的首元作爲“支點”。
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進行一趟快排
快排中，一趟操作的最終目的是把“支點”放到它應該去的地方，同時，支點左邊的元素都小於支點，右邊的元素都大於支點，舉個例子，已知序列{7, -1, 5, 23, 100, 101}，那麼第一趟快排的結果是{_, _, 7, _, _, _}
可以看到，首元（支點）已經去了它該去的地方（在最終的結果序列中，7就在中間位置，沒錯吧）。
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對子序列進行快排。
第二步我們已經成功用支點將序列分成了3個部分，left,middle right，這三個部分總體是有序的，但是每個元素內部確實無序的，因此我們需要讓這3個部分的內部也有序，對left和right繼續使用快速排序就好（遞歸思想）。
優點分析
在最壞情況下，例如，數據段left總是空的，這快速排序用時O(n^2)。在最好情況下，即數據段的left和right規模大致相同，這時快速排序用時爲O(nlogn)。而快速排序的平均複雜度也是O（nlogn），這是令人驚奇的速度，amazing!
快排的前身是歸併，而正是因爲歸並存在不可忽視的缺點，才產生了快排。歸併的最大問題是需要額外的存儲空間，並且由於合併過程不確定，致使每個元素在序列中的最終位置上不可預知的。針對這一點，快速排序提出了新的思路：把更多的時間用在“分”上，而把較少的時間用在“治”上。從而解決了額外存儲空間的問題，並提升了算法效率。
快排之所以被稱爲“快”排，是因爲它在平均時間上說最快的，主要原因是硬件方面的，每趟快排需要指定一個“支點”（也就是作爲分界點的值），一趟中涉及的所有比較都是與這個“支點”來進行比較的，那麼我們可以把這個“支點”放在寄存器裏，如此這般，效率自然大大提高。除此之外，快排的高效率與分治思想也是分不開的。
C++語言實現
首先把數組a的最大元素移動到數組的最右端（這樣可以避免支點爲最大的元素），然後調用函數執行排序。
#include <iostream>
using namespace std;
template <class T>
int indexOfMax(T* a, int n);
template <class T>
void quickSort(T * a, int n);
template <class T>
void quickSort(T* a, int leftEnd, int rightEnd);
int main()
{
int* a =new int[5];
a[0] = 4, a[1] = 3, a[2] = 1, a[3] = 5, a[4] = 2;
quickSort(a, 5);
for (int i = 0; i < 5; i++) {
cout<<a[i]<<"\t";
}
delete[] a;
return 0;
}
/*
快速排序的驅動程序
*/
template <class T>
void quickSort(T *a, int n) {
if (n <= 1) { return; }
int max = indexOfMax(a, n);
swap(a[max], a[n - 1]);
quickSort(a, 0, n - 2);
}
/*
快速排序函數
*/
template <class T>
void quickSort(T * a, int leftEnd, int rightEnd) {
if (leftEnd >= rightEnd) { return; }
//這裏我們把支點選擇爲序列的第一個元素
T privot = a[leftEnd];
int leftCursor= leftEnd;//從左到右移動的索引
int rightCursor = rightEnd + 1;//從右到左移動的索引、
//將位於左側不小於支點的元素和位於右側不大於支點的元素進行交換
while (true) {
do
{//尋找左側不小於支點的元素
leftCursor++;
} while (a[leftCursor]<privot);
do
{//尋找右側不大於支點的元素
rightCursor--;
} while (a[rightCursor]>privot);
if (leftCursor >= rightCursor) { break; }
swap(a[leftCursor], a[rightCursor]);
}
a[leftEnd] = a[rightCursor];
a[rightCursor] = privot;
quickSort(a, leftEnd, rightCursor - 1);//對左側的數段進行快速排序
quickSort(a, rightCursor + 1, rightEnd);//對右側的數段進行快速排序
}
/*
找到最大值
*/
template< class T>
int indexOfMax(T* a, int n) {
int index = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (a[index] < a[i]) {
index = i;
}
}
return index;
}