动态时间规整DTW

论文
《Derivative Dynamic Time Warping》
https://www.ics.uci.edu/~pazzani/Publications/keogh-kdd.pdf

DTW用于衡量两个长度不同的时间序列的相似度的方法。

上图A中的两个序列分别表示单词‘Pen’的两个语音波形。
上图B中为通过实际中两个波形对齐的点。

DTW算法将时间序列进行延伸和缩短，，使两者可以达到时间上的对齐。

A = [0, 0, 1, 1, 2, 4, 2, 1, 2, 0]
B = [1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 0]

衡量对齐的标准
两个序列长度分别为m，n，构造一个nxm的矩阵网格，矩阵元素（i，j）表示A中第i个元素和B中第j个元素的距离。

路径用W表示，W的第k个元素定义为：

标识规整后的两个序列件的元素映射。

规整代价最小化

这条路径的选择需要满足以下几个条件。

• 边界条件：所选路径必须从左下角开始，右上角结束。
• 连续性：
  
  github 参考源码
  https://github.com/pierre-rouanet/dtw