HDU-1272 小希的迷宮(並查集)

上次Gardon的迷宮城堡小希玩了很久（見Problem B），現在她也想設計一個迷宮讓Gardon來走。但是她設計迷宮的思路不一樣，首先她認爲所有的通道都應該是雙向連通的，就是說如果有一個通道連通了房間A和B，那麼既可以通過它從房間A走到房間B，也可以通過它從房間B走到房間A，爲了提高難度，小希希望任意兩個房間有且僅有一條路徑可以相通（除非走了回頭路）。小希現在把她的設計圖給你，讓你幫忙判斷她的設計圖是否符合她的設計思路。比如下面的例子，前兩個是符合條件的，但是最後一個卻有兩種方法從5到達8。  
 

Input

輸入包含多組數據，每組數據是一個以0 0結尾的整數對列表，表示了一條通道連接的兩個房間的編號。房間的編號至少爲1，且不超過100000。每兩組數據之間有一個空行。 
整個文件以兩個-1結尾。 

Output

對於輸入的每一組數據，輸出僅包括一行。如果該迷宮符合小希的思路，那麼輸出"Yes"，否則輸出"No"。 

Sample Input

6 8  5 3  5 2  6 4
5 6  0 0

8 1  7 3  6 2  8 9  7 5
7 4  7 8  7 6  0 0

3 8  6 8  6 4
5 3  5 6  5 2  0 0

-1 -1

Sample Output

Yes
Yes
No

一道簡單的並查集,但是這道題有幾個注意點:

      1.房間的編號不一定是1~n,所以我們需要一個isUsed數組來記錄哪些編號的房間是被用到過的

      2.如果兩個房間在合併之前根節點是同一個,那麼這個設計圖中一定會有(多條相通的路徑)環路出現,也就是說該設計圖不符合要求

      3.合併完成後判斷剩下的集合數,若超過一個,則說明有的房間之間沒有通路

      4.如果一組輸入爲0 0,則對於該輸入的設計圖也應輸出Yes

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

const int maxN = 100010;

int parentArr[maxN];
bool isUsed[maxN];
//查找根節點
int getParent(int x) {
	while(parentArr[x] != x) {
		x = parentArr[x];
	}
	return x;
}
//集合的合併
void Union(int x, int y) {
	int xParent = getParent(x);
	int yParent = getParent(y);
	if(xParent != yParent) {
		parentArr[yParent] = xParent;
	}
}

int main() {
	int a, b;
	int minNum, maxNum;
	int cou;
	bool flag;
	while(~scanf("%d%d",&a,&b)) {
		if(a == -1 && b == -1) {
			break;
		}
		//初始化
		for(int i = 0;i < maxN;i++) {
			isUsed[i] = false;
			parentArr[i] = i;
		}
		cou = 0;
		flag = false;
		minNum = min(a,b);
		maxNum = max(a,b);
		while(1) {
			if(a == 0 && b == 0) {
				break;
			}
			//因爲不是所有的點都會被用到,因此需要一個數組來記錄該數字是否被使用過
			isUsed[a] = isUsed[b] = true;
			minNum = min(minNum,min(a,b));
			maxNum = max(maxNum,max(a,b));
			//如果兩個點在合併之前就屬於同一個根節點,則必定會出現環路
			if(getParent(a) == getParent(b)) {
				flag = true;
			}
			Union(a,b);
			scanf("%d%d",&a,&b);
		}
		if(flag) {
			printf("No\n");
		}
		else {
			//計算合併後的集合數
			for(int i = minNum;i <= maxNum;i++) {
				if(isUsed[i] && parentArr[i] == i) {
					cou++;
				}
			}
			//若合併後只有一個集合,或者該組輸入爲0 0時滿足條件,輸出Yes
			if(cou == 1 || (minNum == 0 && maxNum == 0)) {
				printf("Yes\n");
			}
			//若合併結束後還有多個集合,則肯定不滿足條件,輸出No
			else {
				printf("No\n");
			}
		}
	}
	return 0;
}