[BZOJ1283]序列-【費用流】

題意

給出一個長度爲的正整數序列Ci，求一個子序列，使得原序列中任意長度爲的子串中被選出的元素不超過K(K,M<=100)個，並且選出的元素之和最大。

分析

利用最大流代表一個可行方案，考慮如下建圖：

建立源、匯S,T。對序列每個元素建一個點ai

S向a1連一條容量爲k的邊，費用爲0

Ai向ai+1連一條容量爲k，費用爲0（表示不選ai到a_(i+1)）

An向T連一條容量爲k，費用爲0

Ai向a_(i+m)連一條容量爲1，費用爲ai。（表示選擇了ai）

Ai向T連一條容量爲1，費用爲ai（表示選擇了ai）
可以證明，轉換後的可行方案是原問題的可行方案

參考代碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define in read()
#define ll long long 
#define db double 
#define pc(x) putchar(x)
#define gc getchar()
const int inf=0x7fffffff;
const int mod =1e9+7;
inline int read(){	int x=0,f=1;char c=gc;
	while((c<'0'||c>'9')&&(c!='-'))c=gc;if(c=='-')f=-1,c=gc;
	for(;c>='0'&&c<='9';c=gc)x=x*10+c-'0';	return x*f;
}
const int N=1e3+10;
struct Edge{
	int v,nxt,c,f;
}e[N*10];
int cnt=1,first[N];
int S,T,n,m,k;
inline void  add(int u,int v,int c,int f){
	e[++cnt].v=v;e[cnt].nxt=first[u];first[u]=cnt;e[cnt].c=c;e[cnt].f=f;
}
inline void ins(int u,int v,int c,int f){
	add(u,v,c,f);add(v,u,0,-f);
}
namespace D{
	int vis[N],dis[N];
	int spfa(int s,int t){
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		memset(dis,-1,sizeof(dis));
		dis[t]=0;vis[t]=1;
		deque<int>q;
		q.push_back(t);
		while(!q.empty()){
			int now=q.front();q.pop_front();vis[now]=0;  
			for(int i=first[now];i;i=e[i].nxt){
			//	cerr<<dis[now]<<" "<<e[i^1].f<<" "<< e[i].v <<endl;
				if(e[i^1].c && dis[now]-e[i].f > dis[e[i].v] ){
					dis[e[i].v]=dis[now]-e[i].f;
					if(!vis[e[i].v]){
						vis[e[i].v]=1;
						if(!q.empty()&&dis[e[i].v] > dis[q.front()])q.push_front(e[i].v);else q.push_back(e[i].v);
					}
				}
			}
		}
		return dis[s]!=-1;
	}
	int dfs(int x,int t,int f,int &ans){
		vis[x]=1; 
		if(x==t) return f; 
		int used=0,w; 
		for(int i=first[x];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].v,c=e[i].c,ff=e[i].f;
			if(!vis[v] && c && dis[x]-ff==dis[v]){
				w=dfs(v,t,min(c,f-used) , ans);
				if(w)ans+= w*ff, e[i].c-=w;e[i^1].c+=w;used+=w;
				if(used==f)break;
			}
		}
		return used;
	}
	int flow(int s,int t,int &ans){
		int ret=0;
		while(spfa(s,t)){ 
			vis[t]=1;
			while(vis[t]){
				memset(vis,0,sizeof(vis));
				ret+=dfs(s,t,inf,ans);
			}
		}
		return ret;
	}
} 
int main(){
 	n=in;m=in;k=in;int ans=0;
 	S=0;T=n+1;
	ins(S,1,k,0); 
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x=in;
	 	ins(i,i+1,k,0);
		if(i<=n-m)ins(i,i+m,1,x);
		if(i>n-m)ins(i,T,1,x);
	}
	D::flow(S,T,ans);
	cout<<ans;
	return 0;
}