信息學最全知識點清單

信息學競賽知識清單

基本說明：帶*表示省選掌握知識，帶**表示較難省選知識，帶！表示較偏門知識

一、基礎知識

1、STL,參見百科STL總結

• set(multiset)、map（multimap)、deque、vector、queue、stack、priority_queue、list、bitset
• 算法：sort、nth_element、lower_bound、upper_bound、unique、reverse、random_shufle

2、常見技巧

• 讀入輸出優化
• 對拍、構造-生成數據
• 離散化

二、基礎算法

1、遞歸（輸出方案）、枚舉（優化）

[ ] 2、高精度

[ ] 高精度加法、減法、乘法、除法

3、分治

[ ] 二分答案

[ ] 排序算法

[ ] cdq分治*、整體二分

[ ] 樹分治（點分治、邊分治！、鏈分治*）

[ ] 動態點分治*

4、貪心

[ ] 常見貪心

​ 部分揹包問題、最優裝載問題、乘船問題、區間選點、活動安排、區間覆蓋、流水作業、帶期限任務調度、均分紙牌

[ ] 隨機化貪心！

[ ] 5、倍增法

[ ] 6、雙指針

7、模擬

[ ] 約瑟夫問題

[ ] 模擬退火！

[ ] 8、搜索

[ ] dfs、bfs

[ ] 剪枝：折半搜索、可行剪枝、最優化剪枝

[ ] 雙向搜索、A* 搜索、迭代加深、IDA*

三、動態規劃

[ ] 1、揹包類dp

[ ] 2、LIS,LCS、編輯距離

[ ] 3、區間dp

[ ] 4、最大字段和

[ ] 5、最大子矩陣、懸線法

[ ] 6、樹形DP

[ ] 樹上揹包問題

[ ] 樹的直徑、重心

[ ] 換根法

[ ] 其他延展

[ ] 7、數位dp

[ ] 8、狀壓dp

[ ] 9、計數類DP

[ ] 10、概率與期望

[ ] 11、插頭/輪廓線(*)

12、DP優化

[ ] 單調隊列優化

[ ] 數據結構優化

[ ] 斜率優化

[ ] 四邊形不等式優化(*)

四、圖論

[ ] 1、圖論基礎

[ ] 圖的儲存(矩陣、前向星、vector、邊目錄)

[ ] 圖的遍歷（DFS/BFS)

[ ] 2、歐拉路

[ ] 3、最短路

[ ] floyd及應用

[ ] dijkstra、spfa

[ ] 次短路、最短路計數等應用

[ ] 差分約束

4、生成樹

[ ] 最小生成樹（prime、kruskal）

[ ] 次小生成樹、度限制生成樹(*)

[ ] 生成樹計數（*）

[ ] 最小樹形圖(*)

[ ] 最優比例生成樹

[ ] kruskal重構樹(*)

[ ] Steiner Tree*

5、連通性問題

[ ] 割點割橋、邊/點雙連通

[ ] 有向圖強連通(tarjan\korasaju)

[ ] 2-SAT

[ ] 最小點基*

6、拓撲排序

[ ] 拓撲上dp

[ ] 拓撲序字典序

7、二分圖匹配

[ ] 匈牙利算法

[ ] 常見匹配問題及轉換

[ ] 帶權最優匹配

8、網絡流*

[ ] 最大流算法（dinic\isap\HLPP(**))

[ ] 最小割

[ ] 費用流

[ ] 常見問題

[ ] 網絡流解決二分圖問題

[ ] 上下界可行流、費用流

[ ]最大權閉合子圖、最大密度子圖

[ ] 混合圖歐拉回路

[ ] 平面圖

[ ]9、支配樹*

[ ] 10、分數規劃*

[ ] 11、基環樹、仙人掌圖*

[ ]基環樹

[ ] 仙人掌圖問題、圓方樹*

[ ] 12、弦圖**

五、數據結構

1、線性數據結構

[ ] 隊列與棧

[ ] 單調隊列棧

[ ] 哈希表

[ ] 鏈表

[ ] 跳躍表 * 、跳舞鏈 * 、塊狀鏈表*

2、並查集

[ ] 路徑壓縮、按秩合併

[ ] 權值並查集

3、樹論

[ ] 樹與二叉樹基本概念

[ ] 堆

[ ] 二叉堆、優先隊列（STL）

[ ] 可並堆

[ ] LCA(倍增法、歐拉序+ST表、離線tarjan)

[ ] 樹狀數組

[ ] 線段樹、權值線段樹

[ ] 線段樹啓發式合併*

[ ] 平衡樹*

[ ] treap、笛卡爾樹

[ ] splay

[ ] 替罪羊

[ ] 非旋treap

[ ] 勝者樹

[x ] 樹上信息維護

[ ] 樹鏈剖分

[ ] 重輕鏈剖分

[ ] 長鏈剖分*

[ ] dfs序、樹上差分

[ ] 可持久化

[ ] 可持久化鏈表

[ ] 主席樹

[ ] 可持久化treap*

[ ]可持久化trie*

[ ] 樹套樹*

[ ] 虛樹

[ ] 六、根號算法

[ ] 1、分塊

[ ] 2、莫隊算法

[ ]3、樹上莫隊*

[ ] 4、樹分塊

七、字符串算法

[ ] 1、kmp

[ ] 2、trie

[ ] 3、AC自動機*

[ ] 4、manacher（馬拉車）

[ ] 5、後綴數組*

[ ]6、後綴自動機*

[ ] 7、迴文自動機

八、數學

[ ]1、數論

[ ]逆元

[ ] gcd、exGCD

[ ] 篩法

[ ] 埃氏篩

[ ]線性篩

[ ]杜教篩*

[ ] min_25和洲閣篩*

[ ]素數相關

[ ] 費馬小定理及其用途

[ ]歐拉定理

[ ]Miller-Rabin判斷素數*

[ ]Pollard-Rho*

[ ] 同餘問題

[ ]同餘方程求解

[ ]中國剩餘定理、excrt

[ ] 二次剩餘*

[ ]BSGS\exBSGS*

[ ]n次剩餘*

[ ]積性函數*

[ ] 迪尼克卷積

[ ] 莫比烏斯反演

[ ] 2、組合數學

[ ]計數原理

[ ] 排列與組合

[ ]組合數取模、lucas*、exlucas*

[ ] 鴿籠原理

[ ] 容斥原理

[ ] 生成函數*

[ ] 常見遞推式

[ ]catalan數

[ ]stirling數

[ ] 3、羣論

[ ]置換羣

[ ]擬陣

[ ]polya定理

[ ] 4、矩陣

[ ] 矩陣基本運算

[ ]矩陣快速冪

[ ]高斯消元

[ ]Matrix-Tree定理*

[ ] 5、博弈論

[ ]6、微積分初步*

[ ]7、多項式

[ ] FFT\NTT

[ ]fwt\fmt

[ ]拉格朗日插值

[ ]8、線性規劃*

九、計算幾何*

[ ] 點線、矢量等基本運算

[ ]凸包

[ ] 半平面交

[ ] 離散化掃描法

[ ] 旋轉卡殼

[ ] 動態凸包

[ ]圓與球的相關計算

[ ]三維計算幾何

[ ]多邊形

[ ] Simpson積分

十、其他算法

[ ] 打表法

[ ]遺傳算法！