揹包問題

揹包問題
在n個物品中挑選若干物品裝入揹包，最多能裝多滿？假設揹包的大小爲m，每個物品的大小爲A[i]

如果有4個物品[2, 3, 5, 7]

如果揹包的大小爲11，可以選擇[2, 3, 5]裝入揹包，最多可以裝滿10的空間。

如果揹包的大小爲12，可以選擇[2, 3, 7]裝入揹包，最多可以裝滿12的空間。

函數需要返回最多能裝滿的空間大小。

Python二維動態規劃版本：

class Solution:
    """
    @param m: An integer m denotes the size of a backpack
    @param A: Given n items with size A[i]
    @return: The maximum size
    """
    def backPack(self, m, A):
        # write your code here
        n = len(A)
        f = [[False] * (m + 1) for _ in range(n + 1)]
        
        f[0][0] = True
        for i in range(1, n + 1):
            f[i][0] = True
            for j in range(1, m + 1):
                if j >= A[i - 1]:
                    f[i][j] = f[i - 1][j] or f[i - 1][j - A[i - 1]]
                else:
                    f[i][j] = f[i - 1][j]
                    
        for i in range(m, -1, -1):
            if f[n][i]:
                return i
        return 0