【算法】地牢逃脫

題目：給定一個 n 行 m 列的地牢，其中 '.' 表示可以通行的位置，'X' 表示不可通行的障礙，牛牛從 (x0 , y0 ) 位置出發，遍歷這個地牢，和一般的遊戲所不同的是，他每一步只能按照一些指定的步長遍歷地牢，要求每一步都不可以超過地牢的邊界，也不能到達障礙上。地牢的出口可能在任意某個可以通行的位置上。牛牛想知道最壞情況下，他需要多少步纔可以離開這個地牢。

輸入描述：每個輸入包含 1 個測試用例。每個測試用例的第一行包含兩個整數 n 和 m（1 <= n, m <= 50），表示地牢的長和寬。接下來的 n 行，每行 m 個字符，描述地牢，地牢將至少包含兩個 '.'。接下來的一行，包含兩個整數 x0, y0，表示牛牛的出發位置（0 <= x0 < n, 0 <= y0 < m，左上角的座標爲 （0, 0），出發位置一定是 '.'）。之後的一行包含一個整數 k（0 < k <= 50）表示牛牛合法的步長數，接下來的 k 行，每行兩個整數 dx, dy 表示每次可選擇移動的行和列步長（-50 <= dx, dy <= 50）

輸出描述：輸出一行一個數字表示最壞情況下需要多少次移動可以離開地牢，如果永遠無法離開，輸出 -1。以下測試用例中，牛牛可以上下左右移動，在所有可通行的位置.上，地牢出口如果被設置在右下角，牛牛想離開需要移動的次數最多，爲3次。

示例：

輸入：
3 3
...
...
...
0 1
4
1 0
0 1
-1 0
0 -1

輸出：
3

本題知識點：BFS迷宮問題

       首先回顧一下BFS解決迷宮問題的算法。

       

       BFS用隊列的方法進行遍歷搜索。 首先起始點入隊，彈出（pop）起始點時，將起始點相鄰的點入隊，標記爲已訪問。接着，再按先入先出順序彈出點，並將相鄰點入隊，以此類推，直至隊列爲空。即遍歷完所有結點。

 

       接着分析一下題目。抽象來看，就是一個迷宮問題。具體來看，

1）該迷宮大小、形狀均爲用戶輸入定義，有 “ . ” 的地方可以通過，沒有點的地方不能通過；

2）移動步長用戶輸入定義；

3）初始位置用戶輸入

4）例外的就是，只要步長可達，不管中間是否斷開，均可達，類似可以跳躍到達；

5）起始點到任意點，遵循最小路徑原則，在所有最小路徑中得到最大值；

6）最後寫算法時注意一下邊界以及是否被訪問即可

 

       所以在本題中，引入兩個輔助二維數組，一是 visted 存儲已經訪問過的節點，保證訪問的節點是未曾訪問過的.；二是 path 存儲初始點到每個節點的距離。這裏用初始點到上一個點的距離值 +1 實現。 另外，在本題中，如果有節點無法被訪問，則返回-1，這可以通過查看visited數組實現。最後取最大距離（如果無法訪問，返回最大距離 -1）。

       Python 代碼如下：

#coding=utf-8
import copy

# obtain input
n,m = raw_input().strip().split()
lines =[]
for i in range(int(n)):
    lines.append(raw_input().strip())
x,y = raw_input().strip().split()
k = raw_input().strip()
steps = []
for i in range(int(k)):
    steps.append(raw_input().strip().split())

# parameters processing
n,m = int(n),int(m)
x,y = int(x),int(y)
k = int(k)
maze = []
# maze initialization
for i in range(n):
    maze.append([])
    for item in lines[i]:
        if item == '.':
            maze[i].append(0)
        else:
            maze[i].append(1)

# find minimal path
def DFS(maze,start,steps):
    n,m = len(maze),len(maze[0])
    queue = []
    path = [[0 for i in range(m)] for j in range(n)]
    visited = copy.deepcopy(maze)
    queue.append(start)
    visited[start[0]][start[1]] = 1

    while queue:
        x, y = int(queue[0][0]), int(queue[0][1])
        for step in steps:
            dn,dm = int(step[0]),int(step[1])
            if x+dn>=0 and x+dn <n and y+dm>=0 and y+dm < m and visited[x+dn][y+dm]==0:
                queue.append([x+dn,y+dm])
                path[x+dn][y+dm] = path[x][y] + 1
                visited[x+dn][y+dm] = 1
        queue.pop(0)
    val = max(max(val) for val in path)
    for l in visited:
        for item in l:
            if item == 0 :
                val = -1
                break

    print val

DFS(maze,[x,y],steps)