【算法】地牢逃脱

题目：给定一个 n 行 m 列的地牢，其中 '.' 表示可以通行的位置，'X' 表示不可通行的障碍，牛牛从 (x0 , y0 ) 位置出发，遍历这个地牢，和一般的游戏所不同的是，他每一步只能按照一些指定的步长遍历地牢，要求每一步都不可以超过地牢的边界，也不能到达障碍上。地牢的出口可能在任意某个可以通行的位置上。牛牛想知道最坏情况下，他需要多少步才可以离开这个地牢。

输入描述：每个输入包含 1 个测试用例。每个测试用例的第一行包含两个整数 n 和 m（1 <= n, m <= 50），表示地牢的长和宽。接下来的 n 行，每行 m 个字符，描述地牢，地牢将至少包含两个 '.'。接下来的一行，包含两个整数 x0, y0，表示牛牛的出发位置（0 <= x0 < n, 0 <= y0 < m，左上角的座标为 （0, 0），出发位置一定是 '.'）。之后的一行包含一个整数 k（0 < k <= 50）表示牛牛合法的步长数，接下来的 k 行，每行两个整数 dx, dy 表示每次可选择移动的行和列步长（-50 <= dx, dy <= 50）

输出描述：输出一行一个数字表示最坏情况下需要多少次移动可以离开地牢，如果永远无法离开，输出 -1。以下测试用例中，牛牛可以上下左右移动，在所有可通行的位置.上，地牢出口如果被设置在右下角，牛牛想离开需要移动的次数最多，为3次。

示例：

输入：
3 3
...
...
...
0 1
4
1 0
0 1
-1 0
0 -1

输出：
3

本题知识点：BFS迷宫问题

       首先回顾一下BFS解决迷宫问题的算法。

       

       BFS用队列的方法进行遍历搜索。 首先起始点入队，弹出（pop）起始点时，将起始点相邻的点入队，标记为已访问。接着，再按先入先出顺序弹出点，并将相邻点入队，以此类推，直至队列为空。即遍历完所有结点。

 

       接着分析一下题目。抽象来看，就是一个迷宫问题。具体来看，

1）该迷宫大小、形状均为用户输入定义，有 “ . ” 的地方可以通过，没有点的地方不能通过；

2）移动步长用户输入定义；

3）初始位置用户输入

4）例外的就是，只要步长可达，不管中间是否断开，均可达，类似可以跳跃到达；

5）起始点到任意点，遵循最小路径原则，在所有最小路径中得到最大值；

6）最后写算法时注意一下边界以及是否被访问即可

 

       所以在本题中，引入两个辅助二维数组，一是 visted 存储已经访问过的节点，保证访问的节点是未曾访问过的.；二是 path 存储初始点到每个节点的距离。这里用初始点到上一个点的距离值 +1 实现。 另外，在本题中，如果有节点无法被访问，则返回-1，这可以通过查看visited数组实现。最后取最大距离（如果无法访问，返回最大距离 -1）。

       Python 代码如下：

#coding=utf-8
import copy

# obtain input
n,m = raw_input().strip().split()
lines =[]
for i in range(int(n)):
    lines.append(raw_input().strip())
x,y = raw_input().strip().split()
k = raw_input().strip()
steps = []
for i in range(int(k)):
    steps.append(raw_input().strip().split())

# parameters processing
n,m = int(n),int(m)
x,y = int(x),int(y)
k = int(k)
maze = []
# maze initialization
for i in range(n):
    maze.append([])
    for item in lines[i]:
        if item == '.':
            maze[i].append(0)
        else:
            maze[i].append(1)

# find minimal path
def DFS(maze,start,steps):
    n,m = len(maze),len(maze[0])
    queue = []
    path = [[0 for i in range(m)] for j in range(n)]
    visited = copy.deepcopy(maze)
    queue.append(start)
    visited[start[0]][start[1]] = 1

    while queue:
        x, y = int(queue[0][0]), int(queue[0][1])
        for step in steps:
            dn,dm = int(step[0]),int(step[1])
            if x+dn>=0 and x+dn <n and y+dm>=0 and y+dm < m and visited[x+dn][y+dm]==0:
                queue.append([x+dn,y+dm])
                path[x+dn][y+dm] = path[x][y] + 1
                visited[x+dn][y+dm] = 1
        queue.pop(0)
    val = max(max(val) for val in path)
    for l in visited:
        for item in l:
            if item == 0 :
                val = -1
                break

    print val

DFS(maze,[x,y],steps)