圖形學筆記（三）——填充圖元

掃描填充圖元生成

基本過程

遍歷所有的掃描線：

• 求交點，按照順時針（逆時針）確定和多邊形邊的交點位置
• 按橫座標排序
• 配對儲存
• 對交點座標取整並填充每對交點之間的像素點。

需要考慮兩種特殊情況，即當有邊端點通過掃描線時：

• 如果共享頂點的兩條邊在掃面線同側，則將其視爲兩個頂點。
• 否則，將下方端點下移一個像素/上方頂點上移一個像素

加速計算

爲了加速計算引入有序邊表和活化邊表兩個概念。

• 有序邊表(ET)：爲每條掃描線建立一個桶，將下端點在其上的邊歸入對應桶中，同一桶中按照橫座標排序。
• 活化邊表(AET)：即和當前掃描線相交的邊的交點鏈表，通過如下過程計算：
  • 將當前掃描線以下的有序邊表合併後插入活化邊表。（下端點在掃描線下）
  • 刪除其中$y_{max}<y_k$的邊。（過濾上端點在掃面線下的邊）
  • 根據直線斜率計算交點。

區域填充圖元生成

區域的表示

• 內點法：枚舉出給定區域內所有像素。
• 邊界表示：枚舉出給定區域所有邊界上像素。

連通性

常用連通性：

• 4連通：上下左右互相可達。($d\in \{1\}$)
• 8連通：以當前像素爲中心的九宮格中其餘八可達。($d\in \{1,\sqrt{2}\}$)
• 16連通：在8聯通基礎上增加8個馬步距離可達，即1*2方格對角線。($d\in \{1,\sqrt{2},\sqrt{5}\}$)

連通性的性質：

• 當前點和在連通鄰域中的點屬於同一區域
• 像素4連通的區域的邊界像素只需是8連通
• 像素8連通的區域的邊界像素必須是4連通，否則欠約束。
  • 如下圖，如果中間區域爲8連通區域，則黃色點和青色點爲同一區域，紅色邊界失效。

內外部判定

奇偶規則：

從任何位置p到區域範圍以外遠距離畫一射線，並統計沿該射線與區域多邊形邊界的交點數目。

• 若該射線與區域多邊形邊界的交點數目爲奇數，則p是內部點

非零環繞數規則

將環繞數初始化爲零，再假想從待檢測點位置P畫一射線，P點沿射線方向移動時，計數每個方向上穿越射線的邊數（可通過方向向量乘法判斷）。

• 當多邊形邊從右到左穿越射線時，環繞數加1
• 當多邊形邊從左到右穿越射線時，環繞數減1
• 如果最終環繞數非零則爲區域內部點

填充算法

一般區域填充算法都是指定種子點後填充該種子點所在的區域。

• 遞歸填充：按照連通性，從種子點開始遞歸填充直到填滿。
• 掃描線填充：爲了減少棧深度，每次填充該點所在的掃描線，並將相鄰掃描線段起始像素座標入棧。