編譯原理：語法分析

語法分析器概述

語法分析器的作用

• 利用語法檢查單詞流的語法結構
• 構造語法分析樹
• 語法錯誤和修正
• 識別正確語法
• 報告錯誤

語法錯誤處理

不同層次的錯誤：

• 詞法：拼寫錯誤（then->them）
• 語法：單詞漏掉、順序錯誤（花括號不配對）
• 語義：類型錯誤（聲明void f()和調用aa = f()）
• 邏輯：無限循環/遞歸調用( ==->= )

LL，LR，可最快速度發現錯誤，由於可行前綴特性（viable-prefix property），一旦一個輸入前綴不是語言中任何符號串前綴就會發生錯誤。

錯誤恢復策略

• 恐慌模式的恢復
• 短語層次的恢復
• 錯誤產生式
• 全局糾正

---

上下文無關文法

定義：四元式（Vt，Vn，S，P）：終結符，非終結符，開始符號，產生式。

推導，文法，語言，句子和句型。

**語法樹：**推導的圖示，但不體現推導的順序。一顆語法樹可以對應多個推導，但是有唯一的最左推導和最右推導。

**二義性文法：**一個句子對應多個語法樹，最左推導，最右推導。

證明CFG G生成語言L：（數學歸納法）

1. G生成的每個符號串都在L中。
2. L中的每個符號串都可由G生成。

NFA->CFG：

1. 狀態：非終結符
2. 初態：開始符號
3. 終態：推出空串
4. 狀態n->α->狀態m：An->αAm

爲什麼需要正則表達式：

• 正則表達式更適合描述標識符，常量，關鍵字……的結構。
• CFG更適合描述單詞的結構化聯繫，層次化結構，如括號匹配，if-then-else，……

**設計CFG：**設計NFA->NFA to CFG

CFG的修改：

• 消除二義性：修改文法
  • stmt -> matched_stmt | open_stmt
  • matched_stmt -> if expr then matched_stmt else matched_stmt | other
  • open_stmt -> if expr then stmt | if expr then matched_stmt else open_stmt
• 消除左遞歸（直接，間接）
• 消除空產生式：利用產生式進行代入
• 消除迴路：保證每個產生式都加入終結符（開始符號的空產生式除外）
• 提取左公因子

上下文無關文法只能描述編程語言的大部分文法，例如檢查標識符必須在使用前定義，檢查函數的形參與實參的數目是否匹配等是CFG無法描述的語言結構。

---

自頂向下分析方法：遞歸實現、表驅動

自頂向下分析：從開始符號出發推導出句子，確定輸入串的一個最左推導。

遞歸下降分析（recursive-descent parsing）

• 選擇一個產生式
• 每個非終結符對應一個處理過程
• 每個終結符判斷是否與當前輸入一致

缺點：

• 不能處理左遞歸
• 複雜的回溯技術
• 回溯導致重複推導
• 難以報告出錯的確切位置
• 效率低

消除回溯：

• 提取左因子或消除左遞歸
• 預測：向前看n個符號

預測分析表的構造：

• 對所有的終結符a ∈ FIRST（α），將 A->α 加入M[A，a]
• 若ε ∈ FIRST（α），對所有的終結符b ∈ FOLLOW（A），將 A->α 加入M[A，b]
• 所有未定義的表項設置爲錯誤

LL（1），無回溯

若文法G的預測分析表M中不含有多重定義項，則稱G爲LL（1）文法。

• L：由左至右掃描輸入；
• L：構造最左推導；
• 1：向前搜索一個輸入符號，結合棧中符號，即可確定分析器動作；
• LL（1）文法一定是無二義性的，二義性文法一定不是LL（1）文法。
• LL（1）文法一定是沒有左遞歸的。

非遞歸預測分析方法：輸入緩衝，棧，預測分析表，輸出流。

錯誤恢復

恐慌模式恢復策略：

• 同步集-FOLLOW集：略過非終結符A，此時的錯誤爲丟失A。
• 跳過輸入符號。

短語層次錯誤恢復：

• 預測分析表空位填入錯誤處理函數。

實現方法

1. 構造文法；
2. 改造文法：消除二義性，消除左遞歸，消除回溯；
3. 求每個變量的FIRST集和FOLLOW集，構造預測分析表；
4. 檢查是不是LL（1）文法；
5. 對於遞歸的預測分析，爲每一個非終結符編寫一個過程；對於非遞歸的預測分析，實現表驅動的預測分析算法。

---

自底向上分析方法

自底向上語法分析，是從輸入符號串出發，試圖把它歸約成識別符號。

從圖形上看，自底向上分析過程是以輸入符號串作爲末端結點符號串，向着根結點方向往上構造語法樹，使識別符號正是該語法樹的根結點。

規約：某產生式體相匹配的特定子串被替換爲該產生式頭部的非終結符號。

自底向上分析是一個不斷進行直接歸約的過程。任何自底向上分析方法的關鍵是要找出這種句柄。

符號串的“句柄”（Handle）：與某個產生式右部匹配的子串，歸約爲產生式左部。

一個句型可有多個不同句柄，非多義性文法的最右句型有唯一句柄。

移入－歸約語法分析技術：

• 定位句柄
• 確定產生式
• 一般實現方法——棧：
  1. 將輸入符號“移進”棧，直至在棧頂形成一個句柄；
  2. 將句柄“歸約”爲相應的非終結符；
  3. 不斷重複，直至棧中只剩開始符號，輸入緩衝區爲空——接受輸入串；
  4. 錯誤處理。

基本操作：移進（shift），規約（reduce），接受（accept），錯誤（error）。

LR分析方法

LR分析方法：當前最廣義的無回溯的“移進- 歸約”方法。
LR分析方法：“自左到右掃描和最左歸約（最右推導）”的自底向上的分析方法。

從邏輯上說，一個LR分析器包括兩部分：一個總控程序和一張分析表。

LR分析表：（核心）

• 分析動作表：
  • sj：移進動作，下一個狀態sj進棧
  • rj：按第j個產生式進行規約
  • acc：接受
  • error：出錯
• 狀態轉換表：

.

• 最簡單分析表LR(0)：侷限性大，但它是建立其它分析表的基礎。
• 簡單分析表SLR：比較容易實現，SLR分析表的功能比LR(0)稍強些 。
• **LR(k)**分析表：分析能力最強，但實現代價高。主要討論LR(1)。
• LALR分析表：稱爲向前看LR分析表，功能介於SLR(1)和LR(1)之間，適用於大多數程序設計語言的結構，並且可以比較有效地實現。

LR（0）分析表的構造

1. 可行前綴

規範句型（右句型）的一個前綴，如果它不含句柄後任何符號，則稱它是該規範句型的一個可行前綴。也就是說在可行前綴右邊增添一些終結符號之後，就可以成爲規範句型。

在LR分析過程中的任何時候，棧裏的文法符號X1X2…Xm應該構成可行前綴，把輸入串的剩餘部分配上之後即成爲規範句型（如果整個輸入串確實構成一個句子的話）。

2. LR（0）項目：移進項目，待約項目，規約項目。
3. 構造識別可行前綴的有窮自動機
   1. 將一般文法G改寫成增光文法G‘，即增加一個產生式：S’->S。
   2. 寫出增廣文法的全部項目。
   3. 構造DFA：
      1. 求出DFA初態I0的狀態集。
      2. 由初態I0構造其他狀態（實際上，可以直接畫圖畫出DFA）。
4. LR（0）項目集規範族：即爲構成識別一個文法的可行前綴的DFA的項目集(狀態)的全體。
5. LR（0）文法:
   1. 衝突項目：如果一個項目集中既有移進項目又含有歸約項目，或一個項目集中有兩個以上不同歸約項目，則稱這些項目是衝突項目。
   2. LR（0）文法：如果一個文法的項目規範族的每個項目集不存在任何衝突項目，則稱該文法爲LR(0)文法。
6. LR（0）分析表的構造：si，ri，acc。

SLR

對於衝突項目，如果移進項目的終結符集合，規約項目的FOLLOW集不相交，則可根據當前符號進行區分，這種解決“移進-規約”衝突的方法稱作SLR方法。

SLR（1）文法：對於給定的文法Ｇ，若按上述方法構造的分析表不含多重定義的元素，則稱文法Ｇ是SLR(1)文法。這裏SLR(1)中的S代表Simple(簡單)的意思，而數字１代表查看句柄外一個輸入符號，即在分析過程中至多只需要向前查看一個符號。

規範LR

SLR(1)也存在不足，即如果衝突項目的非終結符FOLLOW集與有關集合相交時，就不能用SLR(1)方法解決。

在歸約時，不但要向前看一個符號，而且還要看棧中符號串情況，纔可以知道用某種產生式歸約。

若分析表中不存在多重定義的元素，則稱此分析表爲規範LR（1）分析表。使用這種分析表的分析器叫做規範LR分析器。具有規範LR（1）分析表的文法稱爲一個LR（1）文法。

任何二義性文法都不是LR（k）文法。

LALR（Look Ahead LR）

LALR分析法與SLR相類似，但功能比SLR（1）強，比LR（1）弱，LALR分析表比ＬＲ表要小得多。對於同一文法，LALR分析表與SLR分析表具有相同數目的狀態(SLR是不區分向前搜索符的)。

合併同心集

如果除去搜索符以外，兩個LR（1）項目集是相同的，則稱爲同心集。
同心集合並後不會存在“移進—歸約”衝突，但存在“歸約—歸約”衝突，因爲移進和歸約不同心，所以不會出現“移進—歸約”衝突。